Deze integraal staat te boek als de complete elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm). De oplossing van die integraal kun je elders vinden in de tabel met integralen. Hier gaan we uiteraard gebruik van maken en direct de grenzen invullen: Hierin is de functie E (a) de complete elliptische integraal van de tweede soort: Dat brengt ons bij dit eindresultaat: Om te voorkomen dat je tegen de grenzen van je rekenprogramma aanloopt is het wel handig om niet iedere term opnieuw te berekenen, maar ten opzichte van de voorgaande term: Het is belangrijk om te kijken naar de convergentie van deze reeks, want indien de reeks divergeert dan hebben we er niets aan. De belangrijkste voorwaarde voor convergentie is indien de termen uitdoven als het ware, dus als een term voor grote waarden van n kleiner is dan de voorgaande term (in absolute waarden gesproken uiteraard): Voor deze reeks ziet dat er als volgt uit: Dit moet kleiner dan één zijn, oftewel | a | < 1. In de limiet dat a naar één nadert wordt de integraal: De oplossing van de integraal van sec³ x kun je elders vinden in de tabel met integralen. Dat brengt ons bij dit eindresultaat: Ik zal even in stappen inzoomen op het rechterdeel van de grafiek.

Elliptische integralen	Eerste soort	Tweede soort	Derde soort (vereenvoudigde vorm)
Standaardvorm	Toon uitwerking	Toon uitwerking	Toon uitwerking
Compleet	Toon uitwerking	Toon uitwerking	Toon uitwerking (= deze pagina)
Complementair	Toon uitwerking	Toon uitwerking	Toon uitwerking
Complementair én compleet	Toon uitwerking	Toon uitwerking	Toon uitwerking