Een reeks afsplitsen van een functie
In bepaalde gevallen kan het handig zijn om een reeks af te splitsen van een functie, die functie noem ik f (x).
Stel ik heb de volgende reeks van een functie f (x):
Ik wil de functie f (x) schrijven als een product van twee andere functies:
Van de functie g (x) is ook een reeks beschikbaar:
Hoe kom ik nu de reeks van de functie h (x) te weten?
Die kan ik bepalen aan de hand van de reeksen van f (x) en g(x):
Uit de
deling van twee reeksen,
in dit geval f (x) en g (x), vind ik de coëfficiënten c
n:
Wat kan ik hiermee in de praktijk?
Om bijvoorbeeld
convergentieproblemen
te voorkomen en/of een onmogelijke
integraal
toch tot een goed einde te brengen kan het afsplitsen van een reeks je soms uit de problemen helpen.
In onderstaande tabel heb ik voor een aantal reeksen de afsplitsing uitgewerkt.
Tabel met Taylor-reeksen
Tabel met integralen
Tabel met afgeleiden
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De contourintegraal van
De integralen van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 17
Vectoren, vraagstuk 62
Vraagstukken xref voor de UT
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeks van
De Euler-Lagrange-vergelijking
De Riemann-zetafunctie
Holomorfie van de functie
Relativiteitstheorie basic, hoofdstuk 4: de zaklamp
Uitleg artikel precessie van Mercurius: inleiding
Het relativistische impulsmoment van een massieve bol
Afbuiging van een lichtstraal, 1e orde benadering
Het traagheidsmoment van de Zon
De opwarming van de Aarde
De illusie van de waarneming
De integraal van
De Witte Dag
De integraal van
De cycloïde
De minimale straal van een holle bol
Een planeettijdreismachine
De integralen van
Gravitationele rood-/blauwverschuiving
Getijdenkrachten
Zijn wij vroeg of laat?
Overzichtspagina wiskunde
Overzichtspagina natuurkunde
Overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen