Een reeks afsplitsen van een functie
In bepaalde gevallen kan het handig zijn om een reeks af te splitsen van een functie, die functie noem ik f (x).
Stel ik heb de volgende reeks van een functie f (x):
Ik wil de functie f (x) schrijven als een product van twee andere functies:
Van de functie g (x) is ook een reeks beschikbaar:
Hoe kom ik nu de reeks van de functie h (x) te weten?
Die kan ik bepalen aan de hand van de reeksen van f (x) en g(x):
Uit de
deling van twee reeksen,
in dit geval f (x) en g (x), vind ik de coëfficiënten c
n:
Wat kan ik hiermee in de praktijk?
Om bijvoorbeeld
convergentieproblemen te
voorkomen en/of een onmogelijke
integraal
toch tot een goed einde te brengen kan het afsplitsen van een reeks je soms uit de problemen helpen.
In onderstaande tabel heb ik voor een aantal reeksen de afsplitsing uitgewerkt.
Tabel met Taylor-reeksen
Tabel met integralen
Tabel met afgeleiden
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
De integralen van
Vectoren
Vectoren, vraagstuk 40
Vectoren, vraagstuk 85
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeksen van
Het getal e
Holomorfie van de functie
Relativiteitstheorie basic, hoofdstuk 1: snelheden
Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 22
De relativistische rotatie-energie van een holle bol
Het spectrum van een zwart gat
Elektriciteit en magnetisme
De illusies die wij leven
De illusie van spoken uit het verleden
Een andere manier van leven
Een reeks afsplitsen van een functie
Afbuiging van een lichtstraal (2e orde benadering)
Afbuiging van een lichtstraal (1e orde benadering)
Bewerkingen met reeksen
De integralen van
De integralen van
De integralen van
De massa van de atmosfeer
Overzichtspagina wiskunde
Overzichtspagina natuurkunde
Overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen