Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | Het traagheidsmoment van twee hemellichamen

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Getijdenkrachten

Zijn wij vroeg of laat?

De Einstein-Rosen-brug

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De buitenkant van een wormgat

De integraal van
f (x) = (1 − (x/a)^2/3)^3/2

Het waarneembare universum

Wat is een wormgat?

Het traagheidsmoment van twee hemellichamen

De tweelingparadox

De energie van zwaartekrachtgolven

Een dag zonder verjaardagen

Het vermogen van zwaartekrachtgolven

Tijdsvertraging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Tijdsvertraging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal volgens Einstein

De integralen van
f (x) = xⁿ/(a² + x²)^5/2

Een andere manier van leven

Een reeks afsplitsen van een functie

Afbuiging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Bewerkingen met reeksen

De Taylor-reeksen van
f (x) = x/(a ± x)²

De integralen van
f (x) = 1/((x + a)ⁿ (x² − a²))^1/2)

De integralen van
f (x) = cos^m (ax)/(1 + cos (ax))ⁿ

De integralen van
f (x) = (x²/(a² − x²))ⁿ

De massa van de atmosfeer

Hyper-Catalan-getallen

Een ontmoeting met aliens

Catalan-getallen

De Taylor-reeks van
f (x) = ln x

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = oneven)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = oneven)

De geodetische lijn van een lichtstraal bij een massa

De integralen van
f (x) = xⁿ/(x − a)

De integraal van
f (x) = 1/ln (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁵ (ax)

Een botsing met een zandkorrel

De opwarming van de Aarde

De integraal van
f (x) = cot¹⁰ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁸ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁶ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁴ (ax)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De gammafunctie

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

De contourintegraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

Holomorfie van de functie f (z) = z^p

Het grote filter

De integraal van
f (x) = tan⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁵ (ax)

Het getal e met een miljoen decimalen

De complete complementaire elliptische integraal van de derde soort

De complete complementaire elliptische integraal van de tweede soort

De complete complementaire elliptische integraal van de eerste soort

De complementaire elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De contourintegraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De integraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

Contourintegralen

Integreren van complexe functies

Het spectrum van een zwart gat

De convergentie van een reeks

De Taylor-reeks van
f (x) = arctan (ax)

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van
f (x) = sin (ax)/x

De integraal van
f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De integraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

De Taylor-reeksen van
f (x) = b^±ax

De functie f (x) = a^x − x^a

De integralen van
f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van
f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

Het traagheidsmoment van twee hemellichamen

Bereken het traagheidsmoment van twee hemellichamen die in een perfect circulaire baan om elkaar heen draaien.

De Zon en de Aarde bewegen nagenoeg circulair om elkaar heen
(Credits: NASA voor de foto’s van de hemellichamen)

Twee hemellichamen draaien om elkaar heen, om precies te zijn: ze draaien allebei om hun gemeenschappelijke zwaartepunt. Wanneer het ene hemellichaam een massa m₁ heeft en het andere hemellichaam een massa m₂, terwijl de afstand tussen de zwaartepunten van de hemellichamen r is, dan bevindt m₁ zich op deze afstand van het zwaartepunt:

En m₂ bevindt zich op deze afstand van het zwaartepunt:

Ik leg mijn oorsprong in het gemeenschappelijke zwaartepunt. De wiskundige definitie van het traagheidsmoment is:

Of in woorden: van een bepaald systeem met massa m moet ieder infinitesimale deelstukje dm vermenigvuldigd worden met het kwadraat van de loodrechte afstand tot de rotatie-as en vervolgens opgeteld worden voor alle deelstukjes dm. Dat is in dit geval simpel, want het systeem bestaat uit slechts twee elementen in een circulaire baan. Vergelijking (3) gaat daarom over in:

Ik vul de vergelijkingen (1) en (2) in:

Ik breng de gereduceerde massa in herinnering:

Waarmee vergelijking (5), het traagheidsmoment, tenslotte wordt:

Door naar het volgende vraagstuk: de ontsnappingssnelheid

Terug naar het vorige vraagstuk: analyse van een model voor de dichtheid van de Zon

Overzichtspagina met vraagstukken

Overzichtspagina astronomie

De integraal van
f (x) = 1/(ax² + c)

De integraal van
f (x) = x/(−a² + x²)^1/2

De integraal van
f (x) = e^−x²

De integraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)^1/2

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax)
(n = even)

De integralen van
f (x) = xⁿ (a² − x²)^1/2

De integralen van
f (x) = 1/(a² ± x²)ⁿ

Vectoren, vraagstuk 9

Vectoren, vraagstuk 54

Vraagstukken xref voor de UT

De Taylor-reeks van
f (x) = ln (1 + x)

De Taylor-reeks van
f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Een reeks afsplitsen van
f (x) = 1/(1 + px)^1/2

De Riemann-zetafunctie

Holomorfie van de functie
f (z) = e^x (cos x + i sin y)

Relativiteitstheorie basic, hoofdstuk 4: de zaklamp

Uitleg artikel precessie van Mercurius: inleiding

Het relativistische impulsmoment van een massieve bol

Afbuiging van een lichtstraal, 1^e orde benadering

Het traagheidsmoment van de Zon

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Getijdenkrachten

Zijn wij vroeg of laat?

De Einstein-Rosen-brug

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De buitenkant van een wormgat

De integraal van
f (x) = (1 − (x/a)^2/3)^3/2

Het waarneembare universum

Wat is een wormgat?

Overzichtspagina wiskunde

Overzichtspagina natuurkunde

Overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2026