Om te beginnen pak ik de Schwarzschild-oplossing erbij, deze beschrijft de kromming van de ruimtetijd rondom een centrale massa:

Er bevindt zich een waarnemer W₁ ‘ergens ver weg’ en die waarnemer is de ‘beheerder’ van deze coördinaten. Een andere waarnemer, W₂, bevindt zich in de buurt van de centrale massa en is stationair, dus hij beweegt niet in deze of gene richting (een of ander ruimtevaartuig houdt die waarnemer op zijn plaats, dus dr = 0, dφ = 0 en dθ = 0). Vergelijking (1) vereenvoudigt om die reden tot: Voor waarnemer W₂ verstrijkt er alleen maar tijd, zijn eigentijd: Het interval is invariant, voor beide waarnemers gelijk, dus ik kan de vergelijkingen (2) en (3) aan elkaar gelijk stellen en dan vind ik de gravitationele tijddilatatie:

W₂ gaat lichtflitsen uitzenden richting W₁. Voor de energie van een lichtstraal, een foton, geldt de wet van Planck:

De frequentie is de reciproke van de periodetijd: Hiermee wordt vergelijking (5): Ik ga indices aanbrengen in vergelijking (7) voor beide waarnemers: Vervolgens ga ik de vergelijkingen (8) op elkaar delen: En voor de verhouding van deze periodetijden geldt vergelijking (4), dus die ga ik invullen in vergelijking (9): Ik breng even de Schwarzschild-straal in herinnering, de horizon van een zwart gat: Hiermee wordt vergelijking (10): Indien W₂ zich ook ver van de centrale massa bevindt, bijvoorbeeld vlakbij W₁, dan gaat r naar oneindig en wordt vergelijking (12): In dat geval komt de lichtstraal aan bij W₁ met dezelfde energie, dus met dezelfde frequentie. Indien de centrale massa een zwart gat is en W₂ waagt zich steeds dichter bij de horizon dan nadert vergelijking (12) naar: In dat geval ontvangt W₁ een foton met steeds minder energie en de frequentie wordt steeds lager. En voor zichtbaar licht geldt dat een lagere frequentie betekent dat de kleur van het licht opschuift richting het rood: roodverschuiving (om precies te zijn gravitationele roodverschuiving). Indien W₂ de horizon bereikt dan ontvangt W₁ helemaal niets meer. Indien W₁ de zender van de lichtflitsen is en W₂ de ontvanger dan gebeurt alles precies omgekeerd, aan de linkerkant van vergelijking (12) wisselen W₁ en W₂ dan van plaats: Indien W₂ zich ver van de centrale massa bevindt, bijvoorbeeld vlakbij W₁, dan gaat r naar oneindig en komt de lichtstraal aan bij W₂ met dezelfde energie, dus met dezelfde frequentie. Wanneer W₂ zich steeds dichter bij de horizon waagt ontvangt hij een foton met steeds meer energie en de frequentie wordt steeds hoger. En voor zichtbaar licht geldt dat een hogere frequentie betekent dat de kleur van het licht opschuift richting het violet: blauwverschuiving (om precies te zijn gravitationele blauwverschuiving). Waarom heet dit geen violetverschuiving? Ik heb geen flauw idee.

En waarom de toevoeging “gravitationeel”? Omdat rood-/blauwverschuiving ook optreedt als gevolg van het Doppler-effect, iets dat wij kennen uit ons dagelijks leven wanneer er bijvoorbeeld een auto met sirene langskomt (bij nadering gaat de frequentie van de sirene omhoog, bij verwijdering weer omlaag). Maar dit Doppler-effect staat helemaal los van gravitatie en gaat alleen om relatieve snelheid.

Tot slot: vaak heeft men het niet over roodverschuiving, maar over de roodverschuivingsfactor z: En om mij onbekende redenen wordt vergelijking (16) vaak geschreven als: Soms spreekt men simpelweg over ‘roodverschuiving’ plus een getal, en dan mag je zelf raden of ze z bedoelen of z + 1.