Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | Een reeks afsplitsen van<br>f (x) = 1/(1 + (px)^2)^1/2

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Getijdenkrachten

Zijn wij vroeg of laat?

De Einstein-Rosen-brug

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De buitenkant van een wormgat

De integraal van
f (x) = (1 − (x/a)^2/3)^3/2

Het waarneembare universum

Wat is een wormgat?

Het traagheidsmoment van twee hemellichamen

De tweelingparadox

De energie van zwaartekrachtgolven

Een dag zonder verjaardagen

Het vermogen van zwaartekrachtgolven

Tijdsvertraging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Tijdsvertraging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal volgens Einstein

De integralen van
f (x) = xⁿ/(a² + x²)^5/2

Een andere manier van leven

Een reeks afsplitsen van een functie

Afbuiging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Bewerkingen met reeksen

De Taylor-reeksen van
f (x) = x/(a ± x)²

De integralen van
f (x) = 1/((x + a)ⁿ (x² − a²))^1/2)

De integralen van
f (x) = cos^m (ax)/(1 + cos (ax))ⁿ

De integralen van
f (x) = (x²/(a² − x²))ⁿ

De massa van de atmosfeer

Hyper-Catalan-getallen

Een ontmoeting met aliens

Catalan-getallen

De Taylor-reeks van
f (x) = ln x

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = oneven)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = oneven)

De geodetische lijn van een lichtstraal bij een massa

De integralen van
f (x) = xⁿ/(x − a)

De integraal van
f (x) = 1/ln (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁵ (ax)

Een botsing met een zandkorrel

De opwarming van de Aarde

De integraal van
f (x) = cot¹⁰ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁸ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁶ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁴ (ax)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De gammafunctie

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

De contourintegraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

Holomorfie van de functie f (z) = z^p

Het grote filter

De integraal van
f (x) = tan⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁵ (ax)

Het getal e met een miljoen decimalen

De complete complementaire elliptische integraal van de derde soort

De complete complementaire elliptische integraal van de tweede soort

De complete complementaire elliptische integraal van de eerste soort

De complementaire elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De contourintegraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De integraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

Contourintegralen

Integreren van complexe functies

Het spectrum van een zwart gat

De convergentie van een reeks

De Taylor-reeks van
f (x) = arctan (ax)

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van
f (x) = sin (ax)/x

De integraal van
f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De integraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

De Taylor-reeksen van
f (x) = b^±ax

De functie f (x) = a^x − x^a

De integralen van
f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van
f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

Een reeks afsplitsen van
f (x) = 1/(1 + (px)²)^1/2

De grafiek van f (x) = 1/(1 + (px)²)^1/2 voor p = 0.5 (de rode lijn),
p = 1 (de groene lijn) en p = 2 (de blauwe lijn)

Ik wil naar zoiets toewerken:

In de tabel met Taylor-reeksen vinden we:

Waaruit volgt:

De reeks die ik zoek noem ik h (x):

Uit de deling van twee reeksen, in dit geval f (x) en g (x), vind ik de coëfficiënten c_n:

De coëfficiënten a₀ tot en met a₅ en b₀ tot en met b₅ kan ik hierboven aflezen (uit de reeksen voor f (x) respectievelijk g (x)) en dit worden dan de eerste zes coëfficiënten c_n:

Hetgeen ons brengt bij het volgende overzicht.

Index	a_i	b_j	c_n
0
1
2
3
4
5

m

Dit is dan het resultaat:

De grafiek van f (x) (de rode lijn) met daaroverheen de
Taylor-reeks met 2 termen (de oranje lijn), 5 termen (de groene lijn),
10 termen (de paarse lijn), 20 termen (de donkerblauwe lijn),
50 termen (de grijze lijn) en 100 termen (de lichtblauwe lijn), p = 0.5

De grafiek van f (x) (de rode lijn) met daaroverheen de
Taylor-reeks met 2 termen (de oranje lijn), 5 termen (de groene lijn),
10 termen (de paarse lijn), 20 termen (de donkerblauwe lijn),
50 termen (de grijze lijn) en 100 termen (de lichtblauwe lijn), p = 1

De grafiek van f (x) (de rode lijn) met daaroverheen de
Taylor-reeks met 2 termen (de oranje lijn), 5 termen (de groene lijn),
10 termen (de paarse lijn), 20 termen (de donkerblauwe lijn),
50 termen (de grijze lijn) en 100 termen (de lichtblauwe lijn), p = 2

Naar de volgende functie: een reeks afsplitsen van
f (x) = 1/(1 − px)^1/2

Naar de vorige functie: een reeks afsplitsen van
f (x) = 1/(1 + px)^1/2

Tabel met Taylor-reeksen

Tabel met integralen

Tabel met afgeleiden

De integraal van
f (x) = x³ (a² + x²)^1/2

De integraal van
f (x) = x sin (ax)

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)^3/2

De integraal van
f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

De integralen van
f (x) = xⁿ sin (ax)

De integralen van
f (x) = xⁿ sin (ax) versus f (x) = xⁿ cos (ax)

Vectoren, vraagstuk 19

Vectoren, vraagstuk 64

Vraagstukken xref voor de UT

De Taylor-reeks van
f (x) = (1 + x)^1/2

De Taylor-reeks van
f (x) = x/(a + x)²

Fourier-analyse

De gammafunctie

Holomorfie van de functie
f (z) = x² − y² + axyi

Relativiteitstheorie rekenkundig, hoofdstuk 5: versnelling

Lijnen trekken door negen punten

Directe snelheid en reciproke snelheid

De buitenkant van een wormgat

Fourier-analyse van het onzekerheidsprincipe van Heisenberg (II)

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Getijdenkrachten

Zijn wij vroeg of laat?

De Einstein-Rosen-brug

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De buitenkant van een wormgat

De integraal van
f (x) = (1 − (x/a)^2/3)^3/2

Het waarneembare universum

Wat is een wormgat?

Overzichtspagina wiskunde

Overzichtspagina natuurkunde

Overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2026