De integraal van
f (x) = 1/(1 − a2 sin2 x)3/2

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = 1/(1 − a2 sin2 x)3/2

De grafiek van f (x) = 1/(1 − a2 sin2 x)3/2 voor a2 = 0.1 (de rode lijn),
a2 = 0.5 (de groene lijn) en a2 = 0.9 (de blauwe lijn)
Deze integraal staat te boek als de elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm). Om deze functie te kunnen integreren ga ik eerst even een zijweggetje in, ik ga de volgende afgeleide bepalen:
Vervolgens ga ik beide zijden integreren:
Nu breng ik twee termen naar de andere kant:
Die integraal die helemaal rechts staat is een bekende, het is de elliptische integraal van de tweede soort en is terug te vinden in de tabel met integralen. De integraal wordt dan:

De grafiek van F (x) voor a2 = 0.1 (de rode lijn), a2 = 0.5 (de groene lijn)
en a2 = 0.9 (de blauwe lijn), c = 0,
10 termen meegenomen


Elliptische integralen Eerste soort Tweede soort Derde soort
(vereenvoudigde vorm)
Standaardvorm
Toon uitwerking

Toon uitwerking

Toon uitwerking
(= deze pagina)
Compleet
Toon uitwerking

Toon uitwerking

Toon uitwerking
Complementair
Toon uitwerking

Toon uitwerking

Toon uitwerking
Complementair
én compleet

Toon uitwerking

Toon uitwerking

Toon uitwerking