Vectoren, vraagstuk 55
Involute van een cirkel.
Er wordt een rol verbandgaas (met straal a) afgewikkeld. De rol kan niet draaien en het afgewikkelde deel wordt strak gehouden waardoor het uiteinde een spiraalvormige kromme beschrijft. De dikte van het verband is verwaarloosbaar, zodat a als constante mag worden beschouwd. Veronderstel tenslotte dat het verband niet ‘plakt’, dus dat het ideaal van de rol afwikkelt.
Er wordt een rol verbandgaas (met straal a) afgewikkeld. De rol kan niet draaien en het afgewikkelde deel wordt strak gehouden waardoor het uiteinde een spiraalvormige kromme beschrijft. De dikte van het verband is verwaarloosbaar, zodat a als constante mag worden beschouwd. Veronderstel tenslotte dat het verband niet ‘plakt’, dus dat het ideaal van de rol afwikkelt.
- Maak een parametervoorstelling r (θ) voor de kromme die door het uiteinde P wordt beschreven.
- Bereken de booglengtefunctie s (θ) van de kromme.
-
Maak een parametervoorstelling r (θ) voor de kromme die door het uiteinde P wordt beschreven.
Laat ik eerst een plaatje maken van de situatie:De lengte van de vector OB is:
En deze vector staat onder een hoek:
De lengte van de vector BP is:
En deze vector staat onder een hoek:
De x-componenten en y-componenten van deze beide vectoren zijn:
De vectorfunctie r beschrijft de afstand van de oorsprong O naar het punt P en wordt aldus:
-
Bereken de booglengtefunctie s (θ) van de kromme.
Hiervoor bepaal ik de afgeleide van deze kromme:En daar neem ik vervolgens de norm van:
De booglengte wordt dan:
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 56
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 54
Overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 17
Vectoren, vraagstuk 62
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeks van
De Euler-Lagrange-vergelijking
De gammafunctie
Holomorfie van de functie
Relativiteitstheorie rekenkundig, hoofdstuk 3: het balletje
Een raket, een tunnel en twee kanonnen
De maximale snelheid
Wat is een wormgat?
Een analogie van het onzekerheidsprincipe van Heisenberg
Gravitationele rood-/blauwverschuiving
Getijdenkrachten
Zijn wij vroeg of laat?
De Einstein-Rosen-brug
De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt
De buitenkant van een wormgat
De integraal van
De astroïde
Het waarneembare universum
Overzichtspagina wiskunde
Overzichtspagina natuurkunde
Overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen