De integraal van
f (x) = 1/(1 − a2 cos2 x)1/2

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = 1/(1 − a2 cos2 x)1/2

De grafiek van f (x) = 1/(1 − a2 cos2 x)1/2 voor a2 = 0.1 (de rode lijn),
a2 = 0.5 (de groene lijn) en a2 = 0.9 (de blauwe lijn)
Deze integraal staat te boek als de complementaire elliptische integraal van de eerste soort. Voor het integreren van deze functie maak ik gebruik van de volgende formule uit de goniometrie:
Daarmee kan ik de functie ook schrijven als volgt:
Vervolgens stel ik:
Waardoor de functie tenslotte wordt:
De integraal wordt dan:
De oplossing van de integraal van (1 − a2 sin2 x)−1/2 kun je elders vinden in de tabel met integralen. Dat brengt ons bij dit eindresultaat: