De integraal van
f (x) = 1/(1 − a2 cos2 x)1/2
Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = 1/(1 − a2 cos2 x)1/2
De grafiek van f (x) = 1/(1 − a
2 cos
2 x)
1/2 voor a
2 = 0.1 (de rode lijn),
a
2 = 0.5 (de groene lijn) en a
2 = 0.9 (de blauwe lijn)
Deze
integraal
staat te boek als de
complementaire elliptische integraal van de eerste soort.
Voor het
integreren
van deze functie maak ik gebruik van de volgende formule uit de
goniometrie:
Daarmee kan ik de functie ook schrijven als volgt:
Vervolgens stel ik:
Waardoor de functie tenslotte wordt:
De
integraal wordt dan:
De oplossing van de
integraal
van (1 − a
2 sin
2 x)
−1/2 kun je elders vinden in de
tabel met integralen.
Dat brengt ons bij dit eindresultaat: