Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | De integraal van<br>f (x) = cos x sin^2 x/(1 - a^2 cos^2 x)^1/2

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

De integraal van f (x) = x^p sin (ax)

Leid de Boltzmann-verdeling af

De integraal van f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

De integraal van f (x) = x² e^−ax²

Bereken de energie in een condensator

Bereken de energie in een spoel

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De afgeleide van f (x) = x!

Kabouters en de uitdijing van het heelal

De Riemann-zeta-functie

Hoe manifesteert zich ruimtetijdkromming?

Bernoulli-getallen

De faculteitsfunctie

Waarom Homo Sapiens?

De trapeziummethode

De integraal van f (x) = xⁱ

De integraal van f (x) = sin ln (ax)

De integraal van f (x) = cos ln (ax)

De integraal van f (x) = 1/(ax³ + bx² + cx + d)^1/2 (D < 0)

LaTeX symbolen: wiskundige ruimtes

Afleiding van de energie-impuls-relatie

De reis naar de werkelijkheid van Rolando Toro

De Excel bestanden die gebruikt zijn voor deze website

De Python code van deze website

De Natuur spreekt: Het Woud

De Natuur spreekt: De Golf

Het probleem van de gevangenen

Mijn nieuwe fiets

Bereken de energie-inhoud van het elektrische veld van een geladen bol

De race tegen de lichtstraal

Wat maakt een zwart gat nou eigenlijk tot een zwart gat?

Bereken de Ricci-scalar voor de Schwarzschild-metriek

Bereken alle componenten van de Ricci-tensor voor de Schwarzschild-metriek

Laat zien dat de Schwarzschild-oplossing een oplossing is van de vergelijkingen van de algemene relativiteitstheorie

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub Gℏc

Natuurkundeclub Gℏc (openbare pagina)

Natuurkundeclub Gℏc (besloten pagina)

Stamboom Contact

De integraal van
f (x) = cos x sin² x/(1 − a² cos² x)^1/2

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = cos x sin² x/(1 − a² cos² x)^1/2

De grafiek van f (x) = cos x sin² x/(1 − a² cos² x)^1/2 voor a² = 0.1 (de rode lijn),
a² = 0.5 (de groene lijn) en a² = 0.9 (de blauwe lijn)

Deze integraal vereist nogal wat trucs. Om te beginnen ga ik die cosinus in de noemer omzetten naar een sinus:

Ik stel:

Zodat de integraal deze vorm krijgt:

Ik stel:

Zodat ik de integraal in deze vorm kan schrijven:

Voor het integreren ga ik gebruik maken van goniometrische substitutie door tangens of cotangens:

De integraal wordt dan:

De oplossing van de integraal van 1/cos³ x kun je elders vinden in de tabel met integralen en de oplossing van de integraal van 1/cos x kun je ook vinden in de tabel met integralen. Dat brengt ons bij dit tussenresultaat:

De sinus en de cosinus kan ik schrijven als een functie van de tangens:

Hiermee kan ik de hierboven gevonden primitieve functie ook als volgt opschrijven:

Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door u:

En u moet uiteraard weer vervangen worden door x:

Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:

Door naar de volgende integraal: de integraal van
f (x) = x³ ln (a + x)

Terug naar de vorige integraal: de integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)^3/2

Tabel met integralen

Tabel met afgeleiden

Tabel met Taylor-reeksen

Differentiëren

De integraal van
f (x) = x³/(a² + x²)

De integraal van
f (x) = x⁸/(a² − x²)^1/2

De integraal van
f (x) = e^−ax²

De integraal van
f (x) = x/(a² − x²)^3/2

De integralen van
f (x) = 1/(a² ± x²)ⁿ

Vectoren, vraagstuk 59

Invariantie van het inwendig product

Tabel met Taylor-reeksen

De Taylor-reeks van
f (x) = e^x

De stelling van Gauss

Relativiteitstheorie basic, hoofdstuk 4: de zaklamp

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: inleiding hoofdstuk D

Wat is geodetisch?

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

Kwantummechanica

Afleiding van de algemene golfvergelijking

De illusie van ons onderwijssysteem

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

Naar de overzichtspagina wiskunde

Naar de overzichtspagina natuurkunde

Naar de overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2023