Ik laat vanaf grote afstand een baksteen in een zwart gat vallen en diverse kabouters bevinden zich in de buurt van het zwarte gat. Iedere kabouter staat op een raketmotor, want anders zou hij direct in het zwarte gat verdwijnen, en is daardoor een stationaire waarnemer [Engels: hovering observer of shell observer]. De raketmotor is zo afgesteld dat de zwaartekracht van het zwarte gat precies gecompenseerd wordt en daardoor blijft de kabouter op dezelfde positie. Hoe lang duurt het totdat de baksteen de horizon passeert vanaf het moment dat de baksteen een kabouter passeert, bezien vanuit die kabouter?

Op deze pagina heb ik de invaltijd berekend bezien vanuit een verre waarnemer, dat leidde tot dit indrukwekkende resultaat: Ik heb op die pagina ook de invaltijd berekend vanuit een klassiek oogpunt: Ik vervang nu simpelweg in beide vergelijkingen de afstand van de verre waarnemer, r_∞, door de afstand van de kabouter, r_k (tot het centrum van het zwarte gat):

En dan ben ik al klaar, dus ik kan grafieken gaan maken. Ik stel R_s = 1 (horizontaal staat dan de afstand tot het centrum van het zwarte gat uitgezet in Schwarzschild-stralen) en c = 1. Ik positioneer eerst de kabouters 1000 Schwarzschild-stralen vanaf de horizon en op dat punt ligt dus het nulpunt van de tijdmeting.

De groene lijn, die de relativistische invaltijd weergeeft, valt volledig over de rode lijn, die de klassieke invaltijd weergeeft, heen. Ik laat vervolgens de kabouters naderen tot 100 Schwarzschild-stralen vanaf de horizon. Nu worden er in de nabijheid van het zwarte gat duidelijk verschillen zichtbaar. De kabouters komen nog dichterbij, ze zijn nu op 10 Schwarzschild-stralen vanaf de horizon. Nu is duidelijk zichtbaar dat de relativistische invaltijd naar oneindig gaat. De moedigste kabouters komen nog dichterbij tot op één Schwarzschild-straal vanaf de horizon. Klassiek bezien heeft de baksteen een eindige invaltijd, terwijl relativistisch bezien de baksteen nimmer aankomt bij de horizon omdat zijn invaltijd oneindig is. Hoe dicht de kabouters het zwarte gat ook zullen anderen, de invaltijd is voor hen altijd oneindig. Ter plekke van de horizon geldt dat r = R_s, en in vergelijking (3) krijg je dan artanh 1 = ∞ zodat de invaltijd ∆t eveneens oneindig wordt.

Deze tabel geldt voor een niet-roterend zwart gat	Voor een verre stationaire waarnemer	Voor een nabije stationaire waarnemer	Voor een meebewegende waarnemer
De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt	Toon uitwerking	Toon uitwerking (= deze pagina)	Toon uitwerking
De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt	Toon uitwerking	Toon uitwerking	Toon uitwerking
De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt	Toon uitwerking	Toon uitwerking	Toon uitwerking