De stelling van Green
Mijn startpunt is de stelling van Gauss.
Volgens die stelling geldt voor een willekeurig
vectorveld U:
Stel dat dit veld
U gelijk is aan een
vectorveld
V maal een scalarveld S:
Dit vul ik in in vergelijking (1):
En stel dat dit
vectorveld
V de
gradiënt is van een ander scalarveld T:
Dit vul ik in in vergelijking (3):
Ik kijk even op de pagina
manipulaties met nabla
en daar zie ik staan:
Daarmee wordt vergelijking (5):
Indien ik in al het voorgaande de aanduidingen voor de scalarvelden, S en T, verwisseld had dan had
vergelijking (7) er nu zo uitgezien:
Vervolgens trek ik de vergelijkingen (7) en (8) van elkaar af:
En omdat het
inwendig product
commutatief is, de volgorde van de
vectoren mag verwisseld worden:
Dan wordt de vorige vergelijking uiteindelijk:
Welkom bij de stelling van Green: