Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie

Wiskunderaadsels

1		Hoe kun je met enkele liters verf een oneindig groot oppervlak verven? (in theorie natuurlijk, want een oneindig groot oppervlak past niet in het universum en bovendien zou je voor de constructie ervan oneindig veel materiaal nodig hebben en zoveel is er uiteraard niet voorhanden)
2		Indien je een stuk of wat boeken hebt (die ongeveer even groot en even zwaar zijn) dan kun je daarmee een stapel maken op de rand van een tafel zodat uiteindelijk het bovenste boek helemaal buiten de tafelrand uitsteekt. De boeiende vraag is: is het mogelijk om een stapel (identieke) boeken zodanig op de rand van een tafel te plaatsen dat het bovenste boek maar liefst twee boeklengtes buiten de tafel uitsteekt?
3		Teken boven elkaar drie rijen met drie punten, of naast elkaar drie kolommen met drie punten, dat komt op hetzelfde neer. Je hebt dus een vierkant gevuld met negen punten. Kun je, zonder de pen van het papier te halen, middels vijf rechte lijnen alle negen punten verbinden? En kun je het ook met vier rechte lijnen (zonder de pen van het papier te halen)? En kun je het ook met drie rechte lijnen (zonder de pen van het papier te halen)? En kun je het ook door slechts één rechte lijn te trekken (zonder de pen van het papier te halen)?
4		Een schipbreukeling spoelt aan op een onbewoond eiland. Hij gaat het eiland verkennen en dit blijkt de vorm te hebben van een gelijkzijdige driehoek. Vervolgens vraagt hij zich af waar hij het beste zijn kamp op kan zetten, zodanig dat hij het gemakkelijkst de drie kusten kan bereiken om uit te kijken naar passerende schepen. Waar kan de schipbreukeling het beste zijn kamp opzetten?
5		Ik bind een touwtje om een voetbal. Vervolgens wil ik het touwtje wat losser doen, zodanig dat er aan alle kanten één centimeter ruimte zit tussen de bal en het touwtje. Het blijkt dat ik het touwtje dan ruim zes centimeter langer moet maken. Daarna bind ik een heeeeeeeeeel lang touw om de Maan. Hoeveel kilometer touw moet ik (ongeveer) toevoegen om uiteindelijk ook daar overal een tussenruimte van één centimeter te krijgen? Ter info: de diameter van de Maan is bijna zestien miljoen maal die van de bal.
6		Een cipier legt twee gevangenen de volgende situatie voor. Hij zegt: ik heb buiten een vierkant gemaakt van zestien tegels en op iedere tegel ligt een munt. Iedere munt ligt volkomen willekeurig met kop of munt naar boven gericht en onder een van de zestien tegels ligt de sleutel van jullie cel. Straks neem ik een van jullie mee naar buiten, ik vertel hem onder welke tegel de sleutel ligt en daarna mag hij één munt omkeren als hint voor de ander. Vervolgens haal ik de ander op en is het aan die ander om de correcte tegel op te lichten en de sleutel te pakken. Vindt hij de sleutel dan zijn jullie allebei vrij, vindt hij de sleutel niet bij de eerste poging dan blijven jullie levenslang opgesloten. Jullie mogen nu overleggen wat jullie gaan doen.