De oplossing van deze integraal, de Dirichlet-integraal, kun je elders vinden in de tabel met integralen:

Omdat de functie symmetrisch is ten opzichte van de y-as ga ik het antwoord iets anders opschrijven: Nu ga ik de grenzen invullen: Om te voorkomen dat je tegen de grenzen van je rekenprogramma aanloopt is het wel handig om niet iedere term opnieuw te berekenen, maar ten opzichte van de voorgaande term: Het is belangrijk om te kijken naar de convergentie van deze reeks, want indien de reeks divergeert dan hebben we er niets aan. De belangrijkste voorwaarde voor convergentie is indien de termen uitdoven als het ware, dus als een term voor grote waarden van n kleiner is dan de voorgaande term (in absolute waarden gesproken uiteraard): Voor deze reeks ziet dat er als volgt uit: Deze reeks convergeert dus altijd, maar het uitdoven van de termen begint pas wanneer 2n > | ax |, oftewel n > | ax/2 |. En aangezien we integreren tot x = ∞ levert dat een probleem op. We kunnen dus slechts bij (zeer goede) benadering tot een antwoord komen. De grafiek hieronder loopt van x = 0 tot x = 2000. Ik ga even inzoomen op het eerste deel van de grafiek, van x = 0 tot x = 100. En ik ga even inzoomen op het laatste deel van de grafiek, van x = 1900 tot x = 2000. Laat ik in dit geval voor de duidelijkheid ook even verticaal inzoomen. Langzaam maar zeker convergeert de grafiek naar π zoals ook uit onderstaande tabel blijkt.

a	x	F (x)
1	10	3.31669518843774809866
1	100	3.12445093377811258670
1	1000	3.14046624393754243630
1	10000	3.14178309077192383144
1	100000	3.14161264079878824568
1	∞	3.14159265358979323846
2	10	3.09648340208687968030
2	100	3.13676467867893966672
2	1000	3.14195964793611016450
2	10000	3.14151133071121517994
2	100000	3.14158267915289746083
2	∞	3.14159265358979323846
3	10	3.13351308006070017581
3	100	3.14176217642749903850
3	1000	3.14224305953632105231
3	10000	3.14163241734230589471
3	100000	3.14159928193520526477
3	∞	3.14159265358979323846

Het antwoord is π en onafhankelijk van de waarde van a, want voor x = ∞ maakt het natuurlijk niet meer uit welke waarde van a daar dan nog voor staat (als x oneindig is dan is ax ook oneindig).