Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie

Een botsing met een zandkorrel

Stel dat een ruimteschip met bijna de lichtsnelheid vliegt en het botst op zoiets onbenulligs als een zandkorrel, wat gebeurt er dan?

Een ruimteschip vliegt met een snelheid die dicht bij de snelheid van het licht ligt en dat ruimteschip nadert een ‘stilstaande’ zandkorrel. Stilstand bestaat niet (in absolute zin) net zoals een “snelheid dicht bij de lichtsnelheid” niet bestaat (in absolute zin), snelheden zijn relatief. Het ruimteschip heeft een snelheid ten opzichte van de zandkorrel en vice versa. Een waarnemer aan boord van het ruimteschip heeft helemaal niet het idee dat hij/zij met zeer hoge snelheid vliegt, voor hem/haar is het allemaal eender ongeacht de snelheid van het ruimteschip. Dat geldt zolang die waarnemer niet naar buiten kijkt, want dan valt er natuurlijk wel het een en ander op. Wanneer het ruimteschip bijvoorbeeld de Aarde passeert en een paar seconden later de Maan dan heeft die waarnemer heus wel door dat het ruimteschip snel gaat. Hoe het ook zij, vanuit het ruimteschip bezien komt de zandkorrel met bijna de lichtsnelheid op het ruimteschip af.

Het ruimteschip en de zandkorrel naderen elkaar met hoge snelheid

De relatieve snelheid van het ruimteschip en de zandkorrel is:

Hiermee kan ik de kinetische energie van de zandkorrel uitrekenen:

Met de kennis dat een zandkorrel ongeveer een honderdste gram weegt (de rustmassa m₀) kan ik de volgende grafiek maken.

De grafiek van E voor m₀ = 0.01 gram (de rode lijn),
m₀ = 0.02 gram (de groene lijn) en m₀ = 0.03 gram (de blauwe lijn)

En na enig rekenwerk ontstaat de volgende tabel (uitgaande van een botsing met een zandkorrel van 0.01 gram).

Relatieve snelheid [v/c]	Vrijgekomen energie [J]	Dynamietequivalent [kg]	TNT-equivalent [kg]	Atoombomequivalent (Hiroshima-type)
0.00273	3.350 ∙ 10⁶	1.000	0.801	0.000000040
0.00305	4.184 ∙ 10⁶	1.249	1.000	0.000000050
0.1	4.528 ∙ 10⁹	1.352 ton	1.082 ton	0.000054
0.2	1.853 ∙ 10¹⁰	5.532 ton	4.429 ton	0.00022
0.3	4.340 ∙ 10¹⁰	12.954 ton	10.372 ton	0.00052
0.4	8.187 ∙ 10¹⁰	24.438 ton	19.567 ton	0.00098
0.5	1.390 ∙ 10¹¹	41.504 ton	33.231 ton	0.0017
0.6	2.247 ∙ 10¹¹	67.071 ton	53.702 ton	0.0027
0.7	3.598 ∙ 10¹¹	107.389 ton	85.983 ton	0.0043
0.8	5.992 ∙ 10¹¹	178.857 ton	143.205 ton	0.0072
0.9	1.163 ∙ 10¹²	347.203 ton	277.995 ton	0.014
0.9999435	8.368 ∙ 10¹³	24.979 kiloton	20.000 kiloton	1.0

Conclusie: bij hoge snelheden heeft een botsing met wat-dan-ook al snel catastrofale gevolgen.