Gegeven de functie: Ik kan deze functie altijd opschrijven als een product van twee andere functies (met gehele exponenten): De holomorfietabel van complexe functies leert ons dat het product van twee holomorfe functies holomorf is én dat het quotiënt van twee holomorfe functies holomorf is. De functie z^p is naar believen te schrijven als een product of quotiënt van functies als z⁻², z⁻¹, z, z², z³, z⁴, enzovoort. De functie f (z) = z⁻² is holomorf, de functie f (z) = z⁻¹ is holomorf, de functie f (z) = z is holomorf, de functie f (z) = z² is holomorf, de functie f (z) = z³ is holomorf, de functie f (z) = z⁴ is holomorf, enzovoort. De conclusie lijkt simpel en onontkoombaar: de functie z^p is overal holomorf.

Echter, er zit wel een kanttekening aan dit verhaal voor p < 0: Voor p < 0 ontstaat er een pool (of meerdere samenvallende polen) voor z = 0. De correcte conclusie luidt daarom: de functie z^p is overal holomorf, behalve in de oorsprong voor p < 0.