Vectoren, vraagstuk 74
Veldlijnen van een in poolcoördinaten gegeven vectorveld.
Bekijk het vectorveld:
Noem de parametervoorstelling van een veldlijn:
Bekijk het vectorveld:
-
Laat zien dat de coördinaatfuncties van een veldlijn oplossingen zijn van het stelsel differentiaalvergelijkingen:
-
Bepaal de parametervoorstelling (in poolcoördinaten) van de veldlijn door het punt (1, 0) van het vectorveld:
- Bepaal voor de gevonden veldlijn r als functie van θ, zodat de veldlijn getekend kan worden.
-
Laat zien dat de coördinaatfuncties van een veldlijn oplossingen zijn van het stelsel differentiaalvergelijkingen:
Voor de snelheid in de richting van r (de tangentiële snelheid) geldt:
Voor de snelheid in de richting van θ (de radiële snelheid) ligt het iets gecompliceerder. We kennen (neem ik aan):
Door deze vergelijking te verbouwen krijg ik:
Samengevat hebben we nu:
-
Bepaal de parametervoorstelling (in poolcoördinaten) van de veldlijn door het punt (1, 0) van het vectorveld:
Uit de parametervoorstelling van het vectorveld kan ik aflezen dat:
Het vectorveld vHieruit kan ik door integratie r (t) en θ (t) berekenen als volgt:
Door t = 0 te kiezen en het punt (1, 0) in te vullen vind ik de beide constanten:
Zodat de veldlijn tenslotte wordt:
-
Bepaal voor de gevonden veldlijn r als functie van θ, zodat de veldlijn getekend kan worden.
Voor r geldt dat:Hiermee kunnen we θ schrijven als:
Samengevat:
De grafiek van r (θ) = eθ
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 75
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 73
Naar de overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 76
Uitschrijven van de sommatieconventie
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeksen van
De stelling van Green
Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: voorpagina
Lijnen trekken door negen punten
De transformatievergelijking voor versnelling
Hemelmechanica
Het elektrische veld in een kooi van Faraday
Wanneer heb je voor het laatst iets nieuws gedaan?
De illusie dat het goed gaat met mij
Vertellingen
Reisverslag Georgië
Reacties op lezingen
Voorbeelden van E = mc2
De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt
De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt
De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt
De Euler-Lagrange-vergelijking
De baan van een baksteen bij een zwart gat
De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)
De integralen van f (x) = sin2 x/(1 + a cos x)2
De integraal van f (x) = 1/(x2 (ax2 + bx + c))
De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt
Naar de overzichtspagina wiskunde
Naar de overzichtspagina natuurkunde
Naar de overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen