Wat is groter?
Wat is groter: 1.0011000 of 3?
Beantwoord de vraag zonder gebruik te maken van een rekenmachine.
Het
vorige raadsel ging er om of 1.001
1000
kleiner of groter is dan twee en dat bleek uiteindelijk redelijk eenvoudig te beantwoorden (toch?).
Nu is de vraag of 1.001
1000 kleiner of groter is dan drie en dat vereist een belangrijk inzicht.
Daartoe ga ik het probleem eerst anders opschrijven:
Nu ga ik het getal duizend vervangen door een variabele en die variabele noem ik x:
Vervolgens staat of valt alles met het volgende inzicht of weten:
Hierin is e het
getal van Euler.
Omdat duizend een behoorlijk groot getal is is bovenstaande limiet van toepassing en zal 1.001
1000
ergens in de buurt van de 2.7 eindigen.
Conclusie: 1.001
1000 is kleiner dan drie.
De grafiek van f (x) = (1 + 1/x)
x (de rode lijn) en het getal e (de groene lijn),
lineaire horizontale schaalverdeling
De grafiek van f (x) = (1 + 1/x)
x (de rode lijn) en het getal e (de groene lijn),
logaritmische horizontale schaalverdeling