Wat is groter?

Wat is groter: 1.0011000 of 3? Beantwoord de vraag zonder gebruik te maken van een rekenmachine.
Het vorige raadsel ging er om of 1.0011000 kleiner of groter is dan twee en dat bleek uiteindelijk redelijk eenvoudig te beantwoorden (toch?). Nu is de vraag of 1.0011000 kleiner of groter is dan drie en dat vereist een belangrijk inzicht. Daartoe ga ik het probleem eerst anders opschrijven:
Nu ga ik het getal duizend vervangen door een variabele en die variabele noem ik x:

Euler

Vervolgens staat of valt alles met het volgende inzicht of weten:

Hierin is e het getal van Euler. Omdat duizend een behoorlijk groot getal is is bovenstaande limiet van toepassing en zal 1.0011000 ergens in de buurt van de 2.7 eindigen. Conclusie: 1.0011000 is kleiner dan drie.


De grafiek van f (x) = (1 + 1/x)x (de rode lijn) en het getal e (de groene lijn),
lineaire horizontale schaalverdeling

De grafiek van f (x) = (1 + 1/x)x (de rode lijn) en het getal e (de groene lijn),
logaritmische horizontale schaalverdeling