De integraal van
f (x) = x1/2/(1 − 1/x)
Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = x1/2/(1 − 1/x)

De grafiek van f (x) = x
1/2/(a − 1/x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)
Voor het
integreren
van deze functie ga ik gebruik maken van
breuksplitsing en
overgaan naar een andere variabele.
In dit geval is het volgende handig:
De
integraal wordt dan:
Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door x:
Ter controle ga ik het resultaat
differentiëren:
Tot slot wil ik nog opmerken dat je de
area tangens hyperbolicus
kunt
omschrijven naar een
natuurlijke logaritme,
en vice versa, als volgt:
De oplossing van de
integraal
kan ik daarom ook in deze vorm schrijven: