DONEER
WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN
LEZINGEN

Home
Nieuw
  • De trapeziummethode
  • De integraal van f (x) = xi
  • De integraal van f (x) = sin ln (ax)
  • De integraal van f (x) = cos ln (ax)
  • De integraal van f (x) = 1/(ax3 + bx2 + cx + d)1/2 (D < 0)
  • LaTeX symbolen: wiskundige ruimtes
  • Afleiding van de energie-impuls-relatie
  • De reis naar de werkelijkheid van Rolando Toro
  • De Excel bestanden die gebruikt zijn voor deze website
  • De Python code van deze website
  • De Natuur spreekt: Het Woud
  • De Natuur spreekt: De Golf
  • Het probleem van de gevangenen
  • Mijn nieuwe fiets
  • Bereken de energie-inhoud van het elektrische veld van een geladen bol
  • De race tegen de lichtstraal
  • Wat maakt een zwart gat nou eigenlijk tot een zwart gat?
  • Bereken de Ricci-scalar voor de Schwarzschild-metriek
  • Bereken alle componenten van de Ricci-tensor voor de Schwarzschild-metriek
  • Laat zien dat de Schwarzschild-oplossing een oplossing is van de vergelijkingen van de algemene relativiteitstheorie
  • Bereken het elektrische veld van een hele lange geladen geleider
  • Schrijf de Schwarzschild-metriek om van bolcoördinaten naar isotrope coördinaten
  • Leid de wet van Betz af
  • Is er voldoende zonne-energie beschikbaar om aan de energiebehoefte van de mensheid te voldoen?
  • De energie die een zwart voorwerp uitstraalt
  • Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen
  • Bereken de kinetische energie van een voorwerp
  • Wat geeft jouw leven betekenis?
  • Analyse van een model voor de dichtheid van de Zon
  • Schrijf de ART-vergelijkingen volledig uit in componenten van de metrische tensor
  • Hoe vormt zich de Ricci-scalar?
  • Hoe vormt zich de Ricci-tensor?
  • Wat is de metrische tensor?
  • Covariant en contravariant, een uitgewerkt voorbeeld
  • Hoeveel onafhankelijke componenten heeft de Riemann-tensor?
  • Wat is de Bianchi-identiteit?
  • Hoeveel mathematisch verschillende componenten heeft de Riemann-tensor maximaal?
  • Toon alle symmetrieën van de Riemann-tensor aan
  • Geef een overzicht van alle relativistische transformatievergelijkingen
  • De reis naar het sterrenstelsel Andromeda
  • Het klimaatprobleem
  • Hyperbolische functies in elkaar omschrijven
  • De trompet van Torricelli
  • Over corona: taalgebruik
  • Over corona: wat heb ik te doen?
  • Matrices
  • Laat op verschillende manieren zien dat het inwendig product invariant is
  • Hoe bepaal je de covariante - en contravariante componenten van een vector?
  • Involuties
    • Wiskunde
  • Tabel met afgeleiden
  • Tabel met integralen
  • Tabel met Taylor-reeksen
  • Differentiëren
  • Integreren
  • Integratiemethoden
  • Wiskunde algemeen
  • Machtsverheffen, worteltrekken, logaritme neming
  • Tweedegraads vergelijking oplossen
  • Derdegraads vergelijking oplossen
  • Goniometrie
  • Hyperbolische functies
  • Vergelijkingstabel goniometrische - en hyperbolische functies
  • Vectoren
  • Vraagstukken over vectoren
  • Vraagstukken over tensoren
  • De stelling van Gauss
  • De stelling van Green
  • De stelling van Stokes
  • De Euler-Lagrange-vergelijking
  • Differentiaal geometrie
  • Fourier-analyse
  • Matrices
  • Involuties
  • Bijzondere figuren
  • Boekhouden
  • Raadsels
  • Boeken over wiskunde te koop
    • Natuurkunde
  • Relativiteitstheorie
  • Astronomie
  • Kwantummechanica
  • Elektriciteit en magnetisme
  • Algemene natuurkunde
  • Boeken over natuurkunde te koop
    • Filosofie
  • De grote vragen in het leven
  • De illusies die wij leven
  • Reizigers naar de werkelijkheid
  • Vertellingen
  • Gedichten over Liefde
    • Diversen
  • Sitemap
  • Recent toegevoegde pagina’s
  • Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen
  • Index: personen
  • Index: trefwoorden
  • Notatie en terminologie
  • LaTeX
  • Python code
  • Excel bestanden
  • Fysische gegevens
  • Woordenboek: Nederlands - Engels
  • Woordenboek: Engels - Nederlands
  • Cookiebeleid
    • Natuurkundeclub Gℏc
  • Natuurkundeclub Gℏc (openbare pagina)
  • Natuurkundeclub Gℏc (besloten pagina)
    • Stamboom Contact

    De integraal van
    f (x) = 1/x (a2 + 1/x4)1/2

    Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = 1/x (a2 + 1/x4)1/2

    De grafiek van f (x) = 1/x (a2 + 1/x4)1/2 voor a = 1 (de rode lijn),
    a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)
    Voor het integreren van deze functie maak ik gebruik van goniometrische substitutie door tangens of cotangens:



    De integraal wordt dan:
    De oplossing van de integraal van 1/cos x kun je elders vinden in de tabel met integralen. Dat brengt ons bij dit tussenresultaat:
    De sinus en de cosinus kan ik schrijven als een functie van de tangens:

    Hiermee kan ik de hierboven gevonden primitieve functie ook als volgt opschrijven:
    Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door x:
    Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:
    Tot slot wil ik nog opmerken dat je de area sinus hyperbolicus kunt omschrijven naar een natuurlijke logaritme, en vice versa, als volgt:
    De oplossing van de integraal kan ik daarom ook in deze vorm opschrijven:
    Door naar de volgende integraal: de integraal van
    f (x) = x1/2/(1 − 1/x)
    Terug naar de vorige integraal: de integraal van
    f (x) = 1/(a2 − x2)3/2
    Tabel met integralen
    Tabel met afgeleiden
    Tabel met Taylor-reeksen
    Integreren
    Differentiëren
    De integraal van
    f (x) = 1/x (ax + b)1/2
    De integraal van
    f (x) = 1/sin5 (ax)
    De integraal van
    f (x) = 1/(a2 − x2)3/2
    De integraal van
    f (x) = 1/(ax2 + bx + c)1/2
    Vectoren
    Vectoren, vraagstuk 81
    Anti-symmetrie in de Riemann-tensor
    De Taylor-reeks van
    f (x) = (a − x)1/2
    De Taylor-reeksen van
    f (x) = (a + x)p
    Relativiteitstheorie basic, hoofdstuk 5: versnelling
    Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 19
    Afleiding van de Schwarzschild-oplossing
    Astronomie
    Elektriciteit en magnetisme
    De grote vragen in het leven
    De illusie van de grote gevaren
    De reis naar de werkelijkheid van Anita Moorjani
    De trapeziummethode
    De integraal van f (x) = xi
    De integraal van f (x) = sin ln (ax)
    De integraal van f (x) = cos ln (ax)
    De integraal van f (x) = 1/(ax3 + bx2 + cx + d)1/2 (D < 0)
    LaTeX symbolen: wiskundige ruimtes
    Afleiding van de energie-impuls-relatie
    De reis naar de werkelijkheid van Rolando Toro
    De Excel bestanden die gebruikt zijn voor deze website
    De Python code van deze website
    Naar de overzichtspagina wiskunde
    Naar de overzichtspagina natuurkunde
    Naar de overzichtspagina filosofie
    Doneer enkele euro’s
    Wetenschappelijke boeken te koop
    Lezingen
    Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2023