Vectoren, vraagstuk 92
S is het oppervlak (alleen de mantel) van een kegel met de ‘top’ in de oorsprong.
De rand van het oppervlak is een horizontale cirkel op hoogte z = 3, middelpunt op de z-as en
straal √3.
Geef een parametrisering van S in bolcoördinaten.
Geef een parametrisering van S in cilindercoördinaten.
-
Geef een parametrisering van S in Cartesische coördinaten, waarbij u als parameters moet gebruiken:
- De afstand tot de oorsprong en de hoek met de positieve x-as (zoals bij bolcoördinaten).
- De afstand tot de z-as en de hoek met de positieve x-as (zoals bij cilindercoördinaten).
- De x- en de y-coördinaat.
De grafiek van 3x2 + 3y2 = z2 (het vlak S)
-
Geef een parametrisering van S in Cartesische coördinaten, waarbij u als parameters moet gebruiken:
-
De afstand tot de oorsprong en de hoek met de positieve x-as (zoals bij bolcoördinaten).
De afstand tot de oorsprong noem ik a en de straal van de kegel is r. Dan geldt:Waaruit volgt:
Dan wordt de parametrisering van S:
De maximale waarde voor a is:
Oftewel:
-
De afstand tot de z-as en de hoek met de positieve x-as (zoals bij cilindercoördinaten).
Dit kunnen we gelijk aflezen uit het voorgaande:
-
De x- en de y-coördinaat.
Ik schrijf z als functie van x en y:Dan wordt de parametrisering van S:
-
De afstand tot de oorsprong en de hoek met de positieve x-as (zoals bij bolcoördinaten).
-
Geef een parametrisering van S in bolcoördinaten.
Voor de hoek φ geldt:Oftewel:
Dan wordt de parametrisering van S:
-
Geef een parametrisering van S in cilindercoördinaten.
Omdat:Dan wordt de parametrisering van S:
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 93
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 91
Naar de overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 59
Invariantie van het inwendig product
Tabel met Taylor-reeksen
De Taylor-reeks van
De stelling van Gauss
Relativiteitstheorie basic, hoofdstuk 4: de zaklamp
Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: inleiding hoofdstuk D
Wat is geodetisch?
De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt
Kwantummechanica
Afleiding van de algemene golfvergelijking
De illusie van ons onderwijssysteem
De reis naar de werkelijkheid van Anky van Grunsven
De djembé
De Natuur spreekt: The Soil/De Grond
Voorbeelden van E = mc2
De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt
De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt
De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt
De Euler-Lagrange-vergelijking
De baan van een baksteen bij een zwart gat
De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)
De integralen van f (x) = sin2 x/(1 + a cos x)2
De integraal van f (x) = 1/(x2 (ax2 + bx + c))
De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt
Naar de overzichtspagina wiskunde
Naar de overzichtspagina natuurkunde
Naar de overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen