Vectoren, vraagstuk 92
S is het oppervlak (alleen de mantel) van een kegel met de ‘top’ in de oorsprong.
De rand van het oppervlak is een horizontale cirkel op hoogte z = 3, middelpunt op de z-as en
straal √3.
Geef een parametrisering van S in bolcoördinaten.
Geef een parametrisering van S in cilindercoördinaten.
-
Geef een parametrisering van S in Cartesische coördinaten, waarbij u als parameters moet gebruiken:
- De afstand tot de oorsprong en de hoek met de positieve x-as (zoals bij bolcoördinaten).
- De afstand tot de z-as en de hoek met de positieve x-as (zoals bij cilindercoördinaten).
- De x- en de y-coördinaat.
De grafiek van 3x2 + 3y2 = z2 (het vlak S)
-
Geef een parametrisering van S in Cartesische coördinaten, waarbij u als parameters moet gebruiken:
-
De afstand tot de oorsprong en de hoek met de positieve x-as (zoals bij bolcoördinaten).
De afstand tot de oorsprong noem ik a en de straal van de kegel is r. Dan geldt:Waaruit volgt:
Dan wordt de parametrisering van S:
De maximale waarde voor a is:
Oftewel:
-
De afstand tot de z-as en de hoek met de positieve x-as (zoals bij cilindercoördinaten).
Dit kunnen we gelijk aflezen uit het voorgaande:
-
De x- en de y-coördinaat.
Ik schrijf z als functie van x en y:Dan wordt de parametrisering van S:
-
De afstand tot de oorsprong en de hoek met de positieve x-as (zoals bij bolcoördinaten).
-
Geef een parametrisering van S in bolcoördinaten.
Voor de hoek φ geldt:Oftewel:
Dan wordt de parametrisering van S:
-
Geef een parametrisering van S in cilindercoördinaten.
Omdat:Dan wordt de parametrisering van S:
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 93
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 91
Overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
Vectoren
Vectoren, vraagstuk 36
Vectoren, vraagstuk 81
Hoe vormt zich de Ricci-scalar?
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeksen van
De stelling van Green
Differentiëren van complexe functies
Holomorfie van de functie
Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 1
Minkowski-diagrammen
Wat maakt een zwart gat tot een zwart gat?
Astronomie
Het elektrische veld in een kooi van Faraday
De illusies die wij leven
De integraal van
De Witte Dag
De integraal van
De cycloïde
De minimale straal van een holle bol
Een planeettijdreismachine
De integralen van
Gravitationele rood-/blauwverschuiving
Getijdenkrachten
Zijn wij vroeg of laat?
Overzichtspagina wiskunde
Overzichtspagina natuurkunde
Overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen