Vectoren, vraagstuk 92
S is het oppervlak (alleen de mantel) van een kegel met de ‘top’ in de oorsprong.
De rand van het oppervlak is een horizontale cirkel op hoogte z = 3, middelpunt op de z-as en
straal √3.
Geef een parametrisering van S in bolcoördinaten.
Geef een parametrisering van S in cilindercoördinaten.
-
Geef een parametrisering van S in Cartesische coördinaten, waarbij u als parameters moet gebruiken:
- De afstand tot de oorsprong en de hoek met de positieve x-as (zoals bij bolcoördinaten).
- De afstand tot de z-as en de hoek met de positieve x-as (zoals bij cilindercoördinaten).
- De x- en de y-coördinaat.
De grafiek van 3x2 + 3y2 = z2 (het vlak S)
-
Geef een parametrisering van S in Cartesische coördinaten, waarbij u als parameters moet gebruiken:
-
De afstand tot de oorsprong en de hoek met de positieve x-as (zoals bij bolcoördinaten).
De afstand tot de oorsprong noem ik a en de straal van de kegel is r. Dan geldt:Waaruit volgt:
Dan wordt de parametrisering van S:
De maximale waarde voor a is:
Oftewel:
-
De afstand tot de z-as en de hoek met de positieve x-as (zoals bij cilindercoördinaten).
Dit kunnen we gelijk aflezen uit het voorgaande:
-
De x- en de y-coördinaat.
Ik schrijf z als functie van x en y:Dan wordt de parametrisering van S:
-
De afstand tot de oorsprong en de hoek met de positieve x-as (zoals bij bolcoördinaten).
-
Geef een parametrisering van S in bolcoördinaten.
Voor de hoek φ geldt:Oftewel:
Dan wordt de parametrisering van S:
-
Geef een parametrisering van S in cilindercoördinaten.
Omdat:Dan wordt de parametrisering van S:
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 93
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 91
Overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 18
Vectoren, vraagstuk 63
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeks van
Differentiaal geometrie
De gammafunctie
Holomorfie van de functie
Relativiteitstheorie rekenkundig, hoofdstuk 4: de zaklamp
De vrouw en haar spiegel
Lineariteit van de Lorentz-transformaties
Het waarneembare universum
Fourier-analyse van het onzekerheidsprincipe van Heisenberg (I)
Gravitationele rood-/blauwverschuiving
Getijdenkrachten
Zijn wij vroeg of laat?
De Einstein-Rosen-brug
De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt
De buitenkant van een wormgat
De integraal van
De astroïde
Wat is een wormgat?
Overzichtspagina wiskunde
Overzichtspagina natuurkunde
Overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen