We beschouwen een driedimensionale ruimte.
Geef bij de volgende uitdrukkingen aan of ze getallen of vectoren voorstellen, dan wel geen betekenis hebben:
Dit is een eenvoudig begin, dit is het uitwendig product.
Het uitwendig productv × w levert een vector op.
Deze vector staat loodrecht op v en ook loodrecht op w, is georiënteerd volgens de
kurkentrekkerregel
als je draait van v naar w en heeft een grootte van
| v | | w | sin φ (φ is de hoek tussen de vectoren v en w).
Het uitwendig productv × w levert een vector op (die noem ik u) en het
uitwendig productx × y ook (die noem ik z).
Deze twee vectoren vormen het inwendig productu ∙ z en dat levert een scalar op met
grootte | u | | z | cos φ (φ is de hoek tussen de vectoren u en z).
Het uitwendig productv × w levert een vector op (die noem ik u) en het
uitwendig productx × y ook (die noem ik z).
Deze twee vectoren worden bij elkaar opgeteld, het is een vectoroptelling u + z,
die weer een nieuwe vector oplevert (waarvan de ne component de som is van de ne
component van u en de ne component van z).
Dit is heel basic, het inwendig product van v en w.
Het resultaat is dus een scalar.
Het inwendig productx ∙ y levert een scalar op en het
uitwendig productv × w levert
een vector op.
En die scalar en die vector worden met elkaar vermenigvuldigd wat een nieuwe vector oplevert.
Het inwendig productx ∙ y levert een scalar op en het
inwendig productv ∙ w
ook.
Die twee scalars worden bij elkaar opgeteld en vormen een nieuwe scalar.
Uiteindelijk staat er dus het uitwendig product
van een scalar met een vector en dit heeft geen betekenis
(het uitwendig product betreft altijd twee vectoren).
Het inwendig productv ∙ w levert een scalar op.
Uiteindelijk staat er dus het inwendig product
van een scalar met een vector en dit heeft geen betekenis
(het inwendig product betreft altijd twee vectoren).