Na invullen van de componenten uit de metrische tensor van vergelijking (2) blijft dit over:
Omdat de onderdeterminanten
van de componenten die niet op de
hoofddiagonaal liggen nul zijn
(zie de vergelijkingen (6)), zijn de contravariante componenten die niet op de
hoofddiagonaal liggen ook nul
(zoals uit vergelijking (3) volgt).
De contravariante hoofddiagonaaltermen zijn:
De contravariante metrische tensor ziet er dus als volgt uit:
Kortom, indien de covariante metrische tensor
diagonaal is, dan is de contravariante
metrische tensor dat ook.
En omgekeerd geldt precies hetzelfde (want dat verandert in essentie niets aan al het voorgaande gereken):
Ik heb hier telkens gesproken over de metrische tensor, maar dit hele verhaal geldt uiteraard voor iedere
symmetrische tensor van de tweede rang.
Door naar het volgende vraagstuk: Christoffel-symbolen van de tweede soort bij een diagonale metriek
Terug naar het vorige vraagstuk: de covariante metrische tensor naar contravariant en vice versa
Naar de overzichtspagina met vraagstukken
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 48
Vectoren, vraagstuk 86
Wat is de metrische tensor?
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeksen van
Het getal pi
Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 5
Het optellen van snelheden
Directe snelheid en reciproke snelheid
Astronomie
Elektriciteit en magnetisme
Hoe ziet de wereld er morgen uit?
De illusie dat dit een vrij land is
Vertellingen
De Natuur spreekt
Wij en buitenaards leven
Complexe getallen
Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie
De gammafunctie (functiewaarden)
De gammafunctie
Het explosieve einde van een zwart gat
De verdamptijd van een zwart gat
Waar zijn ze?
Een simpele afleiding van de Hawking-straling
Waar begint de spaghettificatie?
De kans op buitenaards leven
Naar de overzichtspagina wiskunde
Naar de overzichtspagina natuurkunde
Naar de overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen