Na invullen van de componenten uit de metrische tensor van vergelijking (2) blijft dit over:
Omdat de onderdeterminanten
van de componenten die niet op de
hoofddiagonaal liggen nul zijn
(zie de vergelijkingen (6)), zijn de contravariante componenten die niet op de
hoofddiagonaal liggen ook nul
(zoals uit vergelijking (3) volgt).
De contravariante hoofddiagonaaltermen zijn:
De contravariante metrische tensor ziet er dus als volgt uit:
Kortom, indien de covariante metrische tensor
diagonaal is, dan is de contravariante
metrische tensor dat ook.
En omgekeerd geldt precies hetzelfde (want dat verandert in essentie niets aan al het voorgaande gereken):
Ik heb hier telkens gesproken over de metrische tensor, maar dit hele verhaal geldt uiteraard voor iedere
symmetrische tensor van de tweede rang.
Door naar het volgende vraagstuk: Christoffel-symbolen van de tweede soort bij een diagonale metriek
Terug naar het vorige vraagstuk: de covariante metrische tensor naar contravariant en vice versa
Naar de overzichtspagina met vraagstukken
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 57
Vectoren, vraagstuk 95
Tabel met Taylor-reeksen
De Taylor-reeks van
De stelling van Gauss
Relativiteitstheorie basic, hoofdstuk 2: de lichtsnelheid
Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 17
De SuperLamborghini
Ruimtetijdkromming
Het traagheidsmoment van de Zon
Vraagstukken algemene natuurkunde
De illusie dat ik financieel bewust ben
De reis naar de werkelijkheid van Brandon Bays
Reisverslag Moldavië
De Natuur spreekt: The Ocean/De Oceaan
Natuurkundeclub Gℏc
Voorbeelden van E = mc2
De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt
De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt
De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt
De Euler-Lagrange-vergelijking
De baan van een baksteen bij een zwart gat
De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)
De integralen van f (x) = sin2 x/(1 + a cos x)2
De integraal van f (x) = 1/(x2 (ax2 + bx + c))
De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt
Naar de overzichtspagina wiskunde
Naar de overzichtspagina natuurkunde
Naar de overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen