Afleiding van de Reissner-Nordström-oplossing
Mijn vertrekpunt voor deze afleiding is de Schwarzschild-oplossing:
Volgens de wereldberoemde formule van Einstein zijn energie en massa equivalent:
Dit is de zwaartekrachtwet van Newton:
En dit is de wet van De Coulomb die de elektrische kracht beschrijft:
In de afleiding van de Schwarzschild-oplossing kun je zien dat die via de potentiaalfuncties loopt, en dat de zwaartekracht en de elektrische kracht wiskundig altijd precies de andere kant op gaan blijft je achtervolgen. Er zit altijd een minteken tussen beide! Dit is de reden van het minteken in vergelijking (5).
En vergelijking (5) vul ik in in de Schwarzschild-oplossing. Hierbij wil ik direct opmerken dat ik behoorlijk kort-door-de-bocht te werk ga, want de Schwarzschild-oplossing geldt in een lege (vacuüm) ruimte en dat is uiteraard niet meer het geval wanneer er elektromagnetische velden aanwezig zijn. Dus ik wil niet beweren dat dit een solide afleiding is, maar het geeft wel een goed idee om te laten zien hoe de Reissner-Nordström-oplossing in elkaar steekt. Aldus arriveren we, relatief simpel, bij de Reissner-Nordström-oplossing:
En de metrische tensor ziet er dan zo uit, voor wat we tegenwoordig een zwart gat met elektrische lading noemen:
Door naar het volgende vraagstuk: een geodetische lijn rondom een puntmassa
Terug naar het vorige vraagstuk: het equivalentieprincipe
Naar de overzichtspagina met vraagstukken
Naar de overzichtspagina relativiteitstheorie
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 53
Vectoren, vraagstuk 91
Tabel met Taylor-reeksen
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeksen van
Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 13
De automobilist die door rood reed
De Ricci-scalar van de Schwarzschild-metriek
Precessie en het platonisch jaar
De energie-inhoud van het elektrische veld van een bol
De illusies die wij leven
Reizigers naar de werkelijkheid
Een werkelijk gesprek
De Natuur spreekt: Mountain/Berg
Voorbeelden van E = mc2
De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt
De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt
De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt
De Euler-Lagrange-vergelijking
De baan van een baksteen bij een zwart gat
De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)
De integralen van f (x) = sin2 x/(1 + a cos x)2
De integraal van f (x) = 1/(x2 (ax2 + bx + c))
De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt
Naar de overzichtspagina wiskunde
Naar de overzichtspagina natuurkunde
Naar de overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen