Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | De integraal van<br>f (x) = 1/(1 + a cos^2 x)

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

Complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

De gammafunctie

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

De oppervlaktezwaartekracht van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Unruh-temperatuur

Wij en buitenaards leven

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

De integraal van f (x) = x^p sin (ax)

Leid de Boltzmann-verdeling af

De integraal van f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

De integraal van f (x) = x² e^−ax²

Bereken de energie in een condensator

Bereken de energie in een spoel

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De afgeleide van f (x) = x!

Kabouters en de uitdijing van het heelal

De Riemann-zeta-functie

Hoe manifesteert zich ruimtetijdkromming?

Bernoulli-getallen

De faculteitsfunctie

Waarom Homo Sapiens?

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De grafiek van f (x) = 1/(1 + a cos² x) voor a = −0.4 (de rode lijn),
a = 0.2 (de groene lijn) en a = 0.8 (de blauwe lijn)

De integraal van deze functie gaat via een paar trucs en omwegen. De sinus en de cosinus kan ik schrijven als een functie van de tangens:

Dan kan ik de integraal schrijven als:

Ik ga over naar een andere variabele:

Hetgeen ons brengt bij de integraal:

Ik stel:

Waardoor de integraal uiteindelijk wordt:

De oplossing van de integraal van 1/(a² + x²) kun je elders vinden in de tabel met integralen. De integraal wordt dan:

Nu moeten we uiteraard nog terugwerken naar de oorspronkelijke variabelen. Ik vervang u door x en b door a:

Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:

De grafiek van F (x) voor a = −0.4 (de rode lijn),
a = 0.2 (de groene lijn) en a = 0.8 (de blauwe lijn), c = 0

Door naar de volgende integraal: de integraal van
f (x) = 1/(1 − a² sin² x)^1/2

Terug naar de vorige integraal: de integraal van
f (x) = 1/(1 − cos² (ax))

Tabel met integralen

Tabel met afgeleiden

Tabel met Taylor-reeksen

Differentiëren

De integraal van
f (x) = 1/(x² (a² + x²)^1/2)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De integraal van
f (x) = x² ln (a − x)

De integralen van
f (x) = xⁿ ∙ 1/(a² − x²)

Vectoren, vraagstuk 21

Vectoren, vraagstuk 59

Invariantie van het inwendig product

Tabel met Taylor-reeksen

De Taylor-reeks van
f (x) = e^x

De stelling van Gauss

Relativiteitstheorie basic, hoofdstuk 1: snelheden

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 16

De relativistische bewegingsvergelijkingen

Leid de energie-impuls-relatie af

De wetten van Kepler met niet-verwaarloosbare secundaire massa

Oplossing voor de wet van Poisson

De illusies die wij leven

Complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

De gammafunctie

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

Naar de overzichtspagina wiskunde

Naar de overzichtspagina natuurkunde

Naar de overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2024