De afgeleide van
f (x) = arcosh x

Trefwoorden/keywords: afgeleide/derivative, differentiëren/differentiation, f (x) = arcosh x

De grafiek van f (x) = arcosh (ax) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)
Dit is de cosinus hyperbolicus:
De area cosinus hyperbolicus is de inverse functie hiervan, dus x en y wisselen van plaats:
Ik ga gebruik maken van de abc-formule:

Hierdoor kan ik de inverse functie omschrijven zodat y weer geschreven wordt als functie van x:
Het resultaat van het omschrijven wordt dus:
Voor het bepalen van de afgeleide maak ik gebruik van de kettingregel:

De afgeleide wordt dan:
Dan zit ik nog met dat rare plus-min-teken dat er onderweg ingeslopen is. Zoals uit de grafiek van de functie blijkt moet ik de plus hebben (de functie is altijd stijgend en dus is de afgeleide altijd positief):

De grafiek van f' (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)