Vectoren, vraagstuk 58

Het oppervlak S is de grafiek van de functie f gegeven door:
Vergelijking
Waarbij:
Vergelijking
Vergelijking
  1. Geef een parametrisering van S.
  2. Bepaal in ieder punt van S de naar boven gerichte eenheidsnormaal n op S.
Grafiek
De grafiek van f (x, y) = x2 ey
  1. Geef een parametrisering van S.

    Hier zijn niet veel woorden aan vuil te maken:
    Vergelijking
  2. Bepaal in ieder punt van S de naar boven gerichte eenheidsnormaal n op S.

    Ik bepaal eerst de partiële afgeleiden:
    Vergelijking
    Vergelijking
    Ik verkrijg een normaalvector op het vlak S door het uitwendig product te nemen van deze twee vectoren:
    Vergelijking
    En daar neem ik de grootte (= norm) van:
    Vergelijking
    De eenheidsnormaalvector wordt dan:
    Vergelijking
    En de z-component = 1, dus altijd positief, dus de eenheidsnormaalvector is altijd naar boven gericht.