De afgeleide van
f (x) = artanh x
Trefwoorden/keywords: afgeleide/derivative, differentiëren/differentiation, f (x) = artanh x
De grafiek van f (x) = artanh (ax) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)
Dit is de
tangens hyperbolicus:
De
area tangens hyperbolicus
is de inverse functie hiervan, dus x en y wisselen van plaats:
Ik ga de inverse functie omschrijven zodat y weer geschreven wordt als functie van x:
Het resultaat van het omschrijven wordt dus:
Voor het bepalen van de
afgeleide
maak ik gebruik van de
kettingregel:
En ik maak gebruik van de
quotiëntregel:
De
afgeleide wordt dan:
De grafiek van f
' (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)
Merk op dat de
afgeleide ook bestaat
voor waarden van x waar de functie zelf niet bestaat.
Dat deel moet ik dan eigenlijk weglaten uit de grafiek.
De grafiek van f
' (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)