Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | De wetten van Maxwell met potentialen

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

De integraal van
f (x) = (1 − cos (ax))^1/2

De integraal van
f (x) = arccos (ax + b)

De minimale straal van een holle bol

Een planeettijdreismachine

De integralen van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Getijdenkrachten

Zijn wij vroeg of laat?

De Einstein-Rosen-brug

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De buitenkant van een wormgat

De integraal van
f (x) = (1 − (x/a)^2/3)^3/2

Het waarneembare universum

Wat is een wormgat?

Het traagheidsmoment van twee hemellichamen

De tweelingparadox

De energie van zwaartekrachtgolven

Een dag zonder verjaardagen

Het vermogen van zwaartekrachtgolven

Tijdsvertraging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Tijdsvertraging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal volgens Einstein

De integralen van
f (x) = xⁿ/(a² + x²)^5/2

Een andere manier van leven

Een reeks afsplitsen van een functie

Afbuiging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Bewerkingen met reeksen

De Taylor-reeksen van
f (x) = x/(a ± x)²

De integralen van
f (x) = 1/((x + a)ⁿ (x² − a²))^1/2)

De integralen van
f (x) = cos^m (ax)/(1 + cos (ax))ⁿ

De integralen van
f (x) = (x²/(a² − x²))ⁿ

De massa van de atmosfeer

Hyper-Catalan-getallen

Een ontmoeting met aliens

Catalan-getallen

De Taylor-reeks van
f (x) = ln x

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = oneven)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = oneven)

De geodetische lijn van een lichtstraal bij een massa

De integralen van
f (x) = xⁿ/(x − a)

De integraal van
f (x) = 1/ln (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁵ (ax)

Een botsing met een zandkorrel

De opwarming van de Aarde

De integraal van
f (x) = cot¹⁰ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁸ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁶ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁴ (ax)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De gammafunctie

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

De contourintegraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

Holomorfie van de functie f (z) = z^p

Het grote filter

De integraal van
f (x) = tan⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁵ (ax)

Het getal e met een miljoen decimalen

De complete complementaire elliptische integraal van de derde soort

De complete complementaire elliptische integraal van de tweede soort

De complete complementaire elliptische integraal van de eerste soort

De complementaire elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De contourintegraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De integraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

Contourintegralen

Integreren van complexe functies

Het spectrum van een zwart gat

De convergentie van een reeks

De Taylor-reeks van
f (x) = arctan (ax)

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van
f (x) = sin (ax)/x

De integraal van
f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De integraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

De wetten van Maxwell met potentialen

Schrijf de wetten van Maxwell met enkel en alleen potentialen.

Maxwell

Antennemast

Dit zijn de wetten van Maxwell, ik gooi ze er gelijk in:

Vergelijking

Vergelijking

Vergelijking

Vergelijking

Op deze pagina leidde ik de vergelijkingen af voor de potentialen van het elektromagnetische veld:

Vergelijking

Vergelijking

De logische volgende stap is uiteraard om de potentialen van het elektromagnetische veld te substitueren in de wetten van Maxwell, dus dat ga ik doen:

Vergelijking

Vergelijking

Vergelijking

Vergelijking

Ik spiek even op de pagina manipulaties met nabla en daar zie ik staan:

Vergelijking

Vergelijking

Vergelijking

Vergelijking

Dit ga ik gebruiken in de vergelijkingen (3):

Vergelijking

Vergelijking

Vergelijking

Vergelijking

De vergelijkingen (5b) en (5c) bevestigen dat ik correct gewerkt heb en die zijn verder van geen waarde. Dan houden we twee vergelijkingen over, (5a) en (5d), waarin alle informatie ligt besloten die ook in de vier wetten van Maxwell zit. De onbekenden in de wetten van Maxwell zijn het elektrische veld en het magnetische veld, dit zijn allebei vectorgrootheden met ieder drie componenten. Er waren in totaal dus zes onbekenden terwijl ik nu twee vergelijkingen heb, in plaats van vier, met vier onbekenden (één onbekende in vergelijking (5a) en drie in (5d), want dat is een vectorvergelijking) in plaats van zes:

Vergelijking

Vergelijking

En er is nog meer goed nieuws, want er is nog de mogelijkheid om extra eisen te stellen aan de vector A. Dat is iets voor deze pagina.

Miniatuur

Door naar het volgende vraagstuk: de wetten van Maxwell met potentialen én de Lorentz-ijk

Miniatuur

Terug naar het vorige vraagstuk: de potentialen van het elektromagnetische veld

Miniatuur

Overzichtspagina met vraagstukken

Miniatuur

Overzichtspagina elektriciteit en magnetisme

Miniatuur

Wat is een vector?

Miniatuur

Combinaties en manipulaties met nabla

Miniatuur

Lorentz-transformaties zonder invariantie van de lichtsnelheid

Miniatuur

Miniatuur

Wat is geodetisch?

Miniatuur

De illusie van de recessie

Miniatuur

Klimaatverandering

Miniatuur

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)³

Miniatuur

De integraal van
f (x) = x⁶/(a² − x²)^1/2

Miniatuur

De integraal van
f (x) = sin² x/(a + b cos x + c sin x + d cos² x + e sin² x)^3/2

Miniatuur

De integraal van
f (x) = xⁱ

Miniatuur

De integraal van
f (x) = 1/((x + a)³ (x² − a²))^1/2)

Miniatuur

De integralen van
f (x) = xⁿ ∙ 1/(ax − b)^1/2

Miniatuur

De integralen van
f (x) = xⁿ ∙ 1/(a² ± x²)

Miniatuur

Vectoren, vraagstuk 11

Miniatuur

Vectoren, vraagstuk 56

Miniatuur

Vraagstukken xref voor de UT

Miniatuur

De Taylor-reeks van
f (x) = ln (a + x)

Miniatuur

De Taylor-reeks van
f (x) = b^x

Miniatuur

Een reeks afsplitsen van
f (x) = 1/(1 − px)^1/2

Miniatuur

De integraal van
f (x) = (1 − cos (ax))^1/2

Miniatuur

Miniatuur

De integraal van
f (x) = arccos (ax + b)

Miniatuur

Miniatuur

De minimale straal van een holle bol

Miniatuur

Een planeettijdreismachine

Miniatuur

De integralen van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Miniatuur

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Miniatuur

Getijdenkrachten

Miniatuur

Zijn wij vroeg of laat?

Miniatuur

Overzichtspagina wiskunde

Miniatuur

Overzichtspagina natuurkunde

Miniatuur

Overzichtspagina filosofie

Miniatuur

Doneer enkele euro’s

Miniatuur

Wetenschappelijke boeken te koop

Miniatuur

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2026