Vectoren, vraagstuk 54
Een astroïde is een kromme met parametrisering:
Waarbij a > 0 een constante is.
- Maak een tekening van een astroïde.
- Ga na in welke punten de astroïde niet regulier is.
-
Bereken de booglengte voor het gedeelte waarvoor:
-
Maak een tekening van een astroïde.
Een astroïde ziet er zo uit:Het bovenstaande plaatje is met Excel gemaakt en daarvoor moet je de functie eerst omschrijven naar y als functie van x. Gelukkig bestaat er ook Python, en dan kun je rechtstreeks de parametervergelijking plotten:
De grafiek van f (x) = a cos3 (±π/2 − arccos (x/a)1/3) voor a = 6
De grafiek van r (t) = (x = a cos3 t, y = a sin3 t) voor a = 6 -
Ga na in welke punten de astroïde niet regulier is.
Hiervoor bepaal ik de afgeleide van deze kromme:Zowel de afgeleide van x als de afgeleide van y wordt nul wanneer:
Of:
Oftewel, in de punten (a, 0), (0, a), (−a, 0) en (0, −a) is de kromme niet regulier.
-
Bereken de booglengte voor het gedeelte waarvoor:
De afgeleide, die we reeds bepaald hebben, maakt het ons mogelijk om de booglengte te berekenen:
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 55
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 53
Naar de overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 27
Vectoren, vraagstuk 65
Tabel met Taylor-reeksen
De Taylor-reeks van
Differentiaal geometrie
Relativiteitstheorie rekenkundig, hoofdstuk 1: snelheden
Uitleg artikel precessie van Mercurius
Relativistische periheliumprecessie, 1e orde benadering
De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt
Een analogie van het onzekerheidsprincipe van Heisenberg
De grote vragen in het leven
De illusie van anorexia
De reis naar de werkelijkheid van de stervenden
De Krachtdag
Voorbeelden van E = mc2
De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt
De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt
De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt
De Euler-Lagrange-vergelijking
De baan van een baksteen bij een zwart gat
De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)
De integralen van f (x) = sin2 x/(1 + a cos x)2
De integraal van f (x) = 1/(x2 (ax2 + bx + c))
Naar de overzichtspagina wiskunde
Naar de overzichtspagina natuurkunde
Naar de overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen