Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | De integraal van<br>f (x) = (ax^2 + bx + c) e^- (ax^2 + bx + c)

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

Een andere manier van leven

Een reeks afsplitsen van een functie

Afbuiging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Bewerkingen met reeksen

De Taylor-reeksen van
f (x) = x/(a ± x)²

De integralen van
f (x) = 1/((x + a)ⁿ (x² − a²))^1/2)

De integralen van
f (x) = cos^m (ax)/(1 + cos (ax))ⁿ

De integralen van
f (x) = (x²/(a² − x²))ⁿ

De massa van de atmosfeer

Hyper-Catalan-getallen

Een ontmoeting met aliens

Catalan-getallen

De Taylor-reeks van
f (x) = ln x

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = oneven)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = oneven)

De geodetische lijn van een lichtstraal bij een massa

De integralen van
f (x) = xⁿ/(x − a)

De integraal van
f (x) = 1/ln (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁵ (ax)

Een botsing met een zandkorrel

De opwarming van de Aarde

De integraal van
f (x) = cot¹⁰ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁸ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁶ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁴ (ax)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De gammafunctie

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

De contourintegraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

Holomorfie van de functie f (z) = z^p

Het grote filter

De integraal van
f (x) = tan⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁵ (ax)

Het getal e met een miljoen decimalen

De complete complementaire elliptische integraal van de derde soort

De complete complementaire elliptische integraal van de tweede soort

De complete complementaire elliptische integraal van de eerste soort

De complementaire elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De contourintegraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De integraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

Contourintegralen

Integreren van complexe functies

Het spectrum van een zwart gat

De convergentie van een reeks

De Taylor-reeks van
f (x) = arctan (ax)

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van
f (x) = sin (ax)/x

De integraal van
f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De integraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

De Taylor-reeksen van
f (x) = b^±ax

De functie f (x) = a^x − x^a

De integralen van
f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van
f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

De Taylor-reeks van
f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

1000 doden per minuut

Holomorfietabel van complexe functies

Differentiëren van complexe functies

Definities en eigenschappen van complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

De oppervlaktezwaartekracht van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Unruh-temperatuur

Wij en buitenaards leven

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

De integraal van
f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

De grafiek van f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)} voor a = 1 (de rode lijn),
a = 1.5 (de groene lijn) en a = 2 (de blauwe lijn), b = 3, c = 3, D < 0

De grafiek van f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)} voor a = 1, c = 2.25 (de rode lijn),
a = 1.5, c = 1.5 (de groene lijn) en a = 2, c = 1.125 (de blauwe lijn), b = 3, D = 0

De grafiek van f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)} voor a = 1 (de rode lijn),
a = 1.5 (de groene lijn) en a = 2 (de blauwe lijn), b = 3, c = 1, D > 0

Ik ga de integraal eerst iets anders opschrijven:

Vervolgens ga ik over naar een andere variabele, ik stel:

Dan kan ik de integraal schrijven als:

De oplossing van de integraal van e^−x² kun je elders vinden in de tabel met integralen. Dat brengt ons bij dit tussenresultaat:

Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door x:

Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:

De grafiek van F (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 1.5 (de groene lijn) en a = 2 (de blauwe lijn),
b = 3, c = 3, C = 0, D < 0,
100 termen meegenomen

De grafiek van F (x) voor a = 1, c = 2.25 (de rode lijn),
a = 1.5, c = 1.5 (de groene lijn) en a = 2, c = 1.125 (de blauwe lijn),
b = 3, C = 0, D = 0,
100 termen meegenomen

De grafiek van F (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 1.5 (de groene lijn) en a = 2 (de blauwe lijn),
b = 3, c = 1, C = 0, D > 0,
100 termen meegenomen

Naar de volgende integraal: de contourintegraal van
f (x) = sin (ax)/x

Naar de vorige integraal: de integraal van
f (x) = tan¹⁰ (ax)

Tabel met integralen

Tabel met afgeleiden

Tabel met Taylor-reeksen

Differentiëren

De integraal van
f (x) = 1/(x³ (a² + x²)^1/2)

De integraal van
f (x) = cos³ x/(1 − a² cos² x)^5/2

De integraal van
f (x) = 1/x³ (a² + 1/x⁸)^1/2

De integraal van
f (x) = cot¹⁰ (ax)

De integralen van
f (x) = 1/((x + a)ⁿ (x² − a²))^1/2)

Vectoren, vraagstuk 3

Vectoren, vraagstuk 48

Vectoren, vraagstuk 93

De Taylor-reeks van
f (x) = (1 − a² sin² x)^1/2

Bewerkingen met reeksen

Holomorfie van de functie
f (z) = 1/(az² + bz + c)

Relativiteitstheorie rekenkundig

Relativistische slakken

Relativistische afleiding van de formule van Heaviside

Een andere manier van leven

Een reeks afsplitsen van een functie

Afbuiging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Bewerkingen met reeksen

De Taylor-reeksen van
f (x) = x/(a ± x)²

De integralen van
f (x) = 1/((x + a)ⁿ (x² − a²))^1/2)

De integralen van
f (x) = cos^m (ax)/(1 + cos (ax))ⁿ

De integralen van
f (x) = (x²/(a² − x²))ⁿ

De massa van de atmosfeer

Overzichtspagina wiskunde

Overzichtspagina natuurkunde

Overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2025