Vectoren, vraagstuk 41
Gegeven G:
- Maak een schets van G.
- Teken een lijn door de oorsprong die een hoek θ met de positieve x-as maakt. Druk de afstand tot de oorsprong van het snijpunt van deze lijn met de parabool y2 = 4 − 4x uit in θ.
-
Bereken de volgende integraal door over te gaan op poolcoördinaten:
-
Maak een schets van G.
Een plaatje van het integratiegebied G ziet er als volgt uit: -
Teken een lijn door de oorsprong die een hoek θ met de positieve x-as maakt.
Druk de afstand tot de oorsprong van het snijpunt van deze lijn met de parabool
y2 = 4 − 4x uit in θ.
Voor de rechte lijn geldt dat θ = constant. Het snijpunt met de parabool kan dan gevonden worden door de parabool om te schrijven naar poolcoördinaten en vervolgens die waarde voor θ in te vullen. De relatie tussen Cartesische coördinaten en poolcoördinaten is:
-
Bereken de volgende integraal
door over te gaan op poolcoördinaten: