Windturbines trekken letterlijk en figuurlijk de aandacht, want zij vormen één van de schaarse nooduitgangen uit ons fossiele-energieprobleem. In essentie bestaat energie in twee verschijningsvormen: potentiële energie en kinetische energie (bewegingsenergie). ‘Iets’ heeft potentiële energie wanneer het zich bevindt in de potentiaal van een of ander krachtveld en die energie kan geoogst worden door die potentiaal in gunstige zin te veranderen. Het bekendste voorbeeld hiervan is een waterkrachtcentrale. De wind die ‘door’ een windturbine heen gaat blijft op dezelfde hoogte en behoudt daarom dezelfde potentiële energie. Een windturbine maakt dan ook gebruik van de tweede optie: het oogsten van kinetische energie. Kinetische energie kenmerkt zich door beweging, en beweging kenmerkt zich door snelheid want iets zonder snelheid heeft geen kinetische energie (het beweegt dan immers niet). Een waterkrachtcentrale is geoptimaliseerd voor een maximaal hoogteverschil ∆h van een bepaalde substantie (het water) en een windturbine is geoptimaliseerd voor een maximaal snelheidsverschil ∆v van een bepaalde substantie (de wind). Ik noem de snelheid van de wind vóór de windturbine v₁, de snelheid van de wind ná de windturbine v₂ en ik abstraheer de rotor als een ideale bewegingsenergie-onttrekkende schijf: De snelheid waarmee de wind de rotorbladen passeert is het gemiddelde van v₁ en v₂: Het oppervlak van de schijf die de rotor belichaamt is A en de dikte van die schijf is ∆x. De dichtheid van de wind ter plekke van de rotor veronderstel ik constant en noem ik ρ. De hoeveelheid wind, de massa daarvan, die zich langs de rotorbladen aan het werken is is dan: De afgeleide hiervan naar de tijd is (waarbij ik gebruik maak van vergelijking (1)): De kinetische energie van deze massa voor het passeren van de rotorbladen is: En de kinetische energie van deze massa na het passeren van de rotorbladen is: De kinetische energie die door de windturbine aan de wind onttrokken is is het verschil van deze twee energieën: En de afgeleide hiervan naar de tijd is het vermogen (waarbij ik gebruik maak van vergelijking (3)): Ik werk even een paar haakjes weg: Ik stel: Waarmee vergelijking (8) wordt; Van het deel tussen haakjes, een derdegraads vergelijking, maak ik een grafiek. Dat is interessant, er treedt een maximum op. Om dat maximum te vinden ga ik vergelijking (10) differentiëren: En deze afgeleide ga ik vervolgens gelijk aan nul stellen waarbij ik natuurlijk gebruik maak van de abc-formule: Het is evident dat de negatieve waarde −1 niet is wat we zoeken, maar wel de waarde 1/3. Dit stop ik terug in vergelijking (10): De wind komt aanzetten bij de rotor met een snelheid v₁ en bevat dan de kinetische energie volgens vergelijking (4) en dat ga ik combineren met vergelijking (2): Het vermogen dat hierin besloten ligt is de afgeleide naar de tijd:

Het maximale rendement is dan het maximale vermogen dat onttrokken kan worden aan de wind (vergelijking (13)) gedeeld door het vermogen dat de wind bevat wanneer die bij de windturbine arriveert (vergelijking (15)):

Welkom bij de wet van Betz: het theoretisch maximale rendement van een windturbine is ruim 59%.