Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | De Taylor-reeks van<br>f (x) = sin (ax)

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

De Taylor-reeks van
f (x) = ln x

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = oneven)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = oneven)

De geodetische lijn van een lichtstraal bij een massa

De integralen van
f (x) = xⁿ/(x − a)

De integraal van
f (x) = 1/ln (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁵ (ax)

Een botsing met een zandkorrel

De opwarming van de Aarde

De integraal van
f (x) = cot¹⁰ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁸ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁶ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁴ (ax)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De gammafunctie

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

De contourintegraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

Holomorfie van de functie f (z) = z^p

Het grote filter

De integraal van
f (x) = tan⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁵ (ax)

Het getal e met een miljoen decimalen

De complete complementaire elliptische integraal van de derde soort

De complete complementaire elliptische integraal van de tweede soort

De complete complementaire elliptische integraal van de eerste soort

De complementaire elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De contourintegraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De integraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

Contourintegralen

Integreren van complexe functies

Het spectrum van een zwart gat

Convergentie van een reeks

De Taylor-reeks van
f (x) = arctan (ax)

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van
f (x) = sin (ax)/x

De integraal van
f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De integraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

De Taylor-reeksen van
f (x) = b^±ax

De functie f (x) = a^x − x^a

De integralen van
f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van
f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

De Taylor-reeks van
f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

1000 doden per minuut

Holomorfietabel van complexe functies

Differentiëren van complexe functies

Definities en eigenschappen van complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

De oppervlaktezwaartekracht van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Unruh-temperatuur

Wij en buitenaards leven

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van
f (x) = tan (ax)

De integralen van
f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van
f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van
f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van
f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van
f (x) = x^p cos (ax)

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

De Taylor-reeks van
f (x) = sin (ax)

Trefwoorden/keywords: Taylor-reeks/Taylor series, f (x) = sin (ax)

De grafiek van f (x) = sin (ax) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)

Om te beginnen ga ik eerst vier afgeleiden bepalen:

Meer afgeleiden bepalen heeft geen zin, want dan gaat het bovenstaande rijtje zich herhalen. Vervolgens ga ik bij de functie en zijn afgeleiden de y-waarde bepalen voor x = 0:

De polynoom-coëfficiënten worden dan:

De regelmaat hierin is:

Hetgeen ons brengt bij deze reeks:

Om te voorkomen dat je tegen de grenzen van je rekenprogramma aanloopt is het wel handig om niet iedere term opnieuw te berekenen, maar ten opzichte van de voorgaande term:

Het is belangrijk om te kijken naar de convergentie van deze reeks, want indien de reeks divergeert dan hebben we er niets aan. De belangrijkste voorwaarde voor convergentie is indien de termen uitdoven als het ware, dus als een term voor grote waarden van n kleiner is dan de voorgaande term (in absolute waarden gesproken uiteraard):

Voor deze reeks ziet dat er als volgt uit:

Deze reeks convergeert dus altijd, en omdat de sinus zich telkens na 2π herhaalt is ax maximaal 2π en is convergentie nimmer een probleem.

Hieronder zie je de grafieken volgens de Taylor-reeks waarbij ik respectievelijk tien, twintig, vijftig en honderd termen heb meegenomen.

De grafiek van f (x) met daaroverheen de Taylor-reeks voor a = 1 (de oranje lijn),
a = 2 (de paarse lijn) en a = 3 (de grijze lijn),
10 termen meegenomen

De grafiek van f (x) met daaroverheen de Taylor-reeks voor a = 1 (de oranje lijn),
a = 2 (de paarse lijn) en a = 3 (de grijze lijn),
20 termen meegenomen

De grafiek van f (x) met daaroverheen de Taylor-reeks voor a = 1 (de oranje lijn),
a = 2 (de paarse lijn) en a = 3 (de grijze lijn),
50 termen meegenomen

De grafiek van f (x) met daaroverheen de Taylor-reeks voor a = 1 (de oranje lijn),
a = 2 (de paarse lijn) en a = 3 (de grijze lijn),
100 termen meegenomen

Naar de volgende reeks: de Taylor-reeks van
f (x) = cos (ax)

Naar de vorige reeks: de Taylor-reeks van
f (x) = (a + x)^p

Tabel met Taylor-reeksen

Tabel met integralen

Tabel met afgeleiden

Goniometrie in het platte vlak

Differentiëren

Wiskunde algemeen

De integraal van
f (x) = sin (ax)

Relativiteitstheorie rekenkundig

Grijp jij je kansen?

De integraal van
f (x) = 1/(x² (ax + b)^1/2)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De integraal van
f (x) = x⁴ e^−ax²

De integraal van
f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^3/2

De integralen van
f (x) = 1/(a² ± x²)ⁿ

Vectoren, vraagstuk 10

Vectoren, vraagstuk 55

Vraagstukken xref voor de UT

De Taylor-reeks van
f (x) = ln (1 − x)

De Taylor-reeks van
f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

De schipbreukeling op het eiland

Holomorfie van de functie
f (z) = z^p

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

De Taylor-reeks van
f (x) = ln x

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = oneven)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = oneven)

De geodetische lijn van een lichtstraal bij een massa

De integralen van
f (x) = xⁿ/(x − a)

De integraal van
f (x) = 1/ln (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁹ (ax)

Overzichtspagina wiskunde

Overzichtspagina natuurkunde

Overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2025