Om te beginnen ga ik eerst vier afgeleiden bepalen: Meer afgeleiden bepalen heeft geen zin, want dan gaat het bovenstaande rijtje zich herhalen. Vervolgens ga ik bij de functie en zijn afgeleiden de y-waarde bepalen voor x = 0: De polynoom-coëfficiënten worden dan: De regelmaat hierin is: Hetgeen ons brengt bij deze reeks: Om te voorkomen dat je tegen de grenzen van je rekenprogramma aanloopt is het wel handig om niet iedere term opnieuw te berekenen, maar ten opzichte van de voorgaande term: Het is belangrijk om te kijken naar de convergentie van deze reeks, want indien de reeks divergeert dan hebben we er niets aan. De belangrijkste voorwaarde voor convergentie is indien de termen uitdoven als het ware, dus als een term voor grote waarden van n kleiner is dan de voorgaande term (in absolute waarden gesproken uiteraard): Voor deze reeks ziet dat er als volgt uit: Deze reeks convergeert dus altijd, en omdat de sinus zich telkens na 2π herhaalt is ax maximaal 2π en is convergentie nimmer een probleem.

Hieronder zie je de grafieken volgens de Taylor-reeks waarbij ik respectievelijk tien, twintig, vijftig en honderd termen heb meegenomen.