DONEER
WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN
LEZINGEN

Home
Nieuw
  • De integraal van
    f (x) = (1 − cos (ax))1/2
  • De Witte Dag
  • De integraal van
    f (x) = arccos (ax + b)
  • De cycloïde
  • De minimale straal van een holle bol
  • Een planeettijdreismachine
  • De integralen van
    f (x) = (ax2 + bx + c)1/2
  • Gravitationele rood-/blauwverschuiving
  • Getijdenkrachten
  • Zijn wij vroeg of laat?
  • De Einstein-Rosen-brug
  • De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt
  • De buitenkant van een wormgat
  • De integraal van
    f (x) = (1 − (x/a)2/3)3/2
  • De astroïde
  • Het waarneembare universum
  • Wat is een wormgat?
  • Het traagheidsmoment van twee hemellichamen
  • De tweelingparadox
  • De energie van zwaartekrachtgolven
  • Een dag zonder verjaardagen
  • Het vermogen van zwaartekrachtgolven
  • Tijdsvertraging van een lichtstraal (2e orde benadering)
  • Tijdsvertraging van een lichtstraal (1e orde benadering)
  • Afbuiging van een lichtstraal volgens Einstein
  • De integralen van
    f (x) = xn/(a2 + x2)5/2
  • Een andere manier van leven
  • Een reeks afsplitsen van een functie
  • Afbuiging van een lichtstraal (2e orde benadering)
  • Afbuiging van een lichtstraal (1e orde benadering)
  • Bewerkingen met reeksen
  • De Taylor-reeksen van
    f (x) = x/(a ± x)2
  • De integralen van
    f (x) = 1/((x + a)n (x2 − a2))1/2)
  • De integralen van
    f (x) = cosm (ax)/(1 + cos (ax))n
  • De integralen van
    f (x) = (x2/(a2 − x2))n
  • De massa van de atmosfeer
  • Hyper-Catalan-getallen
  • Een ontmoeting met aliens
  • Ze durven niet
  • Fuss-getallen
  • Ze mogen niet
  • Catalan-getallen
  • De Taylor-reeks van
    f (x) = ln x
  • De integraal van
    f (x) = cotn (ax) (n = even)
  • De integraal van
    f (x) = tann (ax) (n = even)
  • De integraal van
    f (x) = cotn (ax) (n = oneven)
  • De integraal van
    f (x) = tann (ax) (n = oneven)
  • Ze willen niet
  • De geodetische lijn van een lichtstraal bij een massa
  • De integralen van
    f (x) = xn/(x − a)
  • De integraal van
    f (x) = 1/ln (ax)
  • De integraal van
    f (x) = cot9 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = cot7 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = cot5 (ax)
  • Een botsing met een zandkorrel
  • De opwarming van de Aarde
  • Ze kunnen niet
  • De integraal van
    f (x) = cot10 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = cot8 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = cot6 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = cot4 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = eiax exp (ib ecx)
  • De gammafunctie
  • De integraal van
    f (x) = xb/(a2 + x)
  • De integraal van
    f (x) = eiax exp (ib ecx)
  • De integraal van
    f (x) = xb/(a2 + x2)
  • De contourintegraal van
    f (x) = xb/(a2 + x2)
  • Holomorfie van de functie f (z) = zp
  • Het grote filter
  • De integraal van
    f (x) = tan9 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = tan7 (ax)
  • De integraal van
    f (x) = tan5 (ax)
  • Het getal e met een miljoen decimalen
  • De complete complementaire elliptische integraal van de derde soort
  • De complete complementaire elliptische integraal van de tweede soort
  • De complete complementaire elliptische integraal van de eerste soort
  • De complementaire elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm)
  • De contourintegraal van
    f (x) = 1/(a2 + x2)2
  • De integraal van
    f (x) = 1/(a2 + x2)2
  • De contourintegraal van
    f (x) = 1/((a2 + x2) (b2 + x2))
  • De integraal van
    f (x) = 1/((a2 + x2) (b2 + x2))
  • De contourintegraal van
    f (x) = 1/(1 + a cos2 x)
  • De integraal van
    f (x) = 1/(1 + a cos2 x)
  • De contourintegraal van
    f (x) = 1/(1 + a sin2 x)
  • De integraal van
    f (x) = 1/(1 + a sin2 x)
  • De contourintegraal van
    f (x) = 1/(a2 + x2)
  • De integraal van
    f (x) = 1/(a2 + x2)
  • Contourintegralen
  • Integreren van complexe functies
  • Het spectrum van een zwart gat
  • De convergentie van een reeks
  • De Taylor-reeks van
    f (x) = arctan (ax)
  • Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen
  • De contourintegraal van
    f (x) = sin (ax)/x
  • De integraal van
    f (x) = sin (ax)/x
  • Holomorfie van de functie f (z) = f (at)
  • De contourintegraal van
    f (x) = 1/(ax2 + bx + c)
  • De integraal van
    f (x) = 1/(ax2 + bx + c)
  • Priemgetallen
  • De nulpunten van f (x) = ax − xa
  • De Taylor-reeksen van
    f (x) = b±ax
    • Wiskunde
  • Tabel met afgeleiden
  • Tabel met integralen
  • Tabel met Taylor-reeksen
  • Differentiëren
  • Integreren
  • Integratiemethoden
  • Wiskunde algemeen
  • Machtsverheffen, worteltrekken, logaritme neming
  • Tweedegraads vergelijking oplossen
  • Derdegraads vergelijking oplossen
  • Goniometrie
  • Hyperbolische functies
  • Vergelijkingstabel goniometrische - en hyperbolische functies
  • Vectoren
  • Vraagstukken over vectoren
  • Vraagstukken over tensoren
  • De stelling van Gauss
  • De stelling van Green
  • De stelling van Stokes
  • De Euler-Lagrange-vergelijking
  • Differentiaal geometrie
  • Fourier-analyse
  • Complexe getallen
  • Matrices
  • Involuties
  • De faculteitsfunctie
  • De gammafunctie
  • Bijzondere figuren
  • Boekhouden
  • Raadsels
  • Getallen
  • Boeken over wiskunde te koop
    • Natuurkunde
  • Relativiteitstheorie
  • Astronomie
  • Kwantummechanica
  • Elektriciteit en magnetisme
  • Algemene natuurkunde
  • Boeken over natuurkunde te koop
    • Filosofie
  • De grote vragen in het leven
  • De illusies die wij leven
  • Reizigers naar de werkelijkheid
  • Vertellingen
  • Gedichten over Liefde
  • Wij en buitenaards leven
    • Diversen
  • Sitemap
  • Recent toegevoegde pagina’s
  • Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen
  • Index: personen
  • Index: trefwoorden
  • Notatie en terminologie
  • LaTeX
  • Python code
  • Excel bestanden
  • Fysische gegevens
  • Woordenboek: Nederlands - Engels
  • Woordenboek: Engels - Nederlands
  • Cookiebeleid
    • Natuurkundeclub β’24
  • Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)
  • Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)
    • Alleen voor leden
  • Natuurkundeclub β’24
  • Natuurkundeclub Gℏc
  • Biodanza
  • Resumé Watchers
  • Stamboom
    • Contact

    De Taylor-reeks van
    f (x) = cos (ax)

    Trefwoorden/keywords: Taylor-reeks/Taylor series, f (x) = cos (ax)
    Vergelijking
    Grafiek
    De grafiek van f (x) = cos (ax) voor a = 1 (de rode lijn),
    a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)
    Om te beginnen ga ik eerst vier afgeleiden bepalen:
    Vergelijking
    Vergelijking
    Vergelijking
    Vergelijking
    Meer afgeleiden bepalen heeft geen zin, want dan gaat het bovenstaande rijtje zich herhalen. Vervolgens ga ik bij de functie en zijn afgeleiden de y-waarde bepalen voor x = 0:
    Vergelijking
    Vergelijking
    Vergelijking
    Vergelijking
    Vergelijking
    De polynoom-coëfficiënten worden dan:
    Vergelijking
    Vergelijking
    Vergelijking
    Vergelijking
    Vergelijking
    De regelmaat hierin is:
    Vergelijking
    Hetgeen ons brengt bij deze reeks:
    Vergelijking
    Om te voorkomen dat je tegen de grenzen van je rekenprogramma aanloopt is het wel handig om niet iedere term opnieuw te berekenen, maar ten opzichte van de voorgaande term:
    Vergelijking
    Het is belangrijk om te kijken naar de convergentie van deze reeks, want indien de reeks divergeert dan hebben we er niets aan. De belangrijkste voorwaarde voor convergentie is indien de termen uitdoven als het ware, dus als een term voor grote waarden van n kleiner is dan de voorgaande term (in absolute waarden gesproken uiteraard):
    Vergelijking
    Voor deze reeks ziet dat er als volgt uit:
    Vergelijking
    Deze reeks convergeert dus altijd, en omdat de cosinus zich telkens na 2π herhaalt is ax maximaal 2π en is convergentie nimmer een probleem.

    Hieronder zie je de grafieken volgens de Taylor-reeks waarbij ik respectievelijk tien, twintig, vijftig en honderd termen heb meegenomen.
    Grafiek
    De grafiek van f (x) met daaroverheen de Taylor-reeks voor a = 1 (de oranje lijn),
    a = 2 (de paarse lijn) en a = 3 (de grijze lijn),
    10 termen meegenomen
    Grafiek
    De grafiek van f (x) met daaroverheen de Taylor-reeks voor a = 1 (de oranje lijn),
    a = 2 (de paarse lijn) en a = 3 (de grijze lijn),
    20 termen meegenomen
    Grafiek
    De grafiek van f (x) met daaroverheen de Taylor-reeks voor a = 1 (de oranje lijn),
    a = 2 (de paarse lijn) en a = 3 (de grijze lijn),
    50 termen meegenomen
    Grafiek
    De grafiek van f (x) met daaroverheen de Taylor-reeks voor a = 1 (de oranje lijn),
    a = 2 (de paarse lijn) en a = 3 (de grijze lijn),
    100 termen meegenomen
    MiniatuurNaar de volgende reeks: de Taylor-reeks van
    f (x) = (1 + x)1/2
    MiniatuurNaar de vorige reeks: de Taylor-reeks van
    f (x) = sin (ax)
    MiniatuurTabel met Taylor-reeksen
    MiniatuurTabel met integralen
    MiniatuurTabel met afgeleiden
    MiniatuurGoniometrie in het platte vlak
    MiniatuurDifferentiëren
    MiniatuurWiskunde algemeen
    MiniatuurDe integraal van
    f (x) = cos (ax)
    MiniatuurRelativiteitstheorie rekenkundig, hoofdstuk 1: snelheden
    MiniatuurWat geeft jouw leven betekenis?
    MiniatuurDe integraal van
    f (x) = 1/(a2 − x2)2
    MiniatuurDe integraal van
    f (x) = x2/(ex − 1)
    MiniatuurDe integraal van
    f (x) = eax cos (bx)
    MiniatuurDe integraal van
    f (x) = xp ln (ax)
    MiniatuurDe integraal van
    f (x) = cos2 (ax)/(1 + cos (ax))3
    MiniatuurDe integralen van
    f (x) = xn e−ax2
    MiniatuurDe integralen van
    f (x) = xn ∙ 1/(ax ± b)1/2
    MiniatuurVectoren, vraagstuk 16
    MiniatuurVectoren, vraagstuk 61
    MiniatuurVraagstukken xref voor de UT
    MiniatuurDe Taylor-reeks van
    f (x) = (a + x)p
    MiniatuurDe Taylor-reeks van
    f (x) = ln x
    MiniatuurDe stelling van Stokes
    MiniatuurDe integraal van
    f (x) = (1 − cos (ax))1/2
    MiniatuurDe Witte Dag
    MiniatuurDe integraal van
    f (x) = arccos (ax + b)
    MiniatuurDe cycloïde
    MiniatuurDe minimale straal van een holle bol
    MiniatuurEen planeettijdreismachine
    MiniatuurDe integralen van
    f (x) = (ax2 + bx + c)1/2
    MiniatuurGravitationele rood-/blauwverschuiving
    MiniatuurGetijdenkrachten
    MiniatuurZijn wij vroeg of laat?
    MiniatuurOverzichtspagina wiskunde
    MiniatuurOverzichtspagina natuurkunde
    MiniatuurOverzichtspagina filosofie
    MiniatuurDoneer enkele euro’s
    MiniatuurWetenschappelijke boeken te koop
    MiniatuurLezingen
    Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2026