De integraal van
f (x) = xp/(ex − 1)

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = xp/(ex − 1)

De grafiek van f (x) = xp/(ex − 1) voor p = 1 (de rode lijn),
p = 2 (de groene lijn) en p = 3 (de blauwe lijn)
De oplossing van de integraal van xp/(ex − 1) kun je elders vinden in de tabel met integralen:
Hier gaan we uiteraard gebruik van maken en direct de grenzen invullen. De term waarbij k = 0 neem ik apart. Voor x = ∞ wint de e-macht het van de machten van x en is het resultaat nul:

Riemann

Lang geleden heeft Bernhard Riemann zich al uitgebreid verdiept in dit soort convergerende reeksen en daarom kennen we sindsdien de Riemann-zeta-functie oftewel de zeta-functie:

Waarmee het resultaat van de integraal wordt: