Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | De integraal van<br>f (x) = x^2/(a^2 + x^2)^3/2

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

De Taylor-reeksen van f (x) = b^±ax

De functie f (x) = a^x − x^a

De integralen van f (x) = tanⁿ (ax)

Ze zijn er niet

De Taylor-reeks van f (x) = 1/(1 − a² cos² x)^1/2

De Taylor-reeks van f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

1000 doden per minuut

Integreren van complexe functies

Holomorfietabel van complexe functies

Differentiëren van complexe functies

Definities en eigenschappen van complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

De gammafunctie

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

De oppervlaktezwaartekracht van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Unruh-temperatuur

Wij en buitenaards leven

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

De integraal van
f (x) = x²/(a² + x²)^3/2

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = x²/(a² + x²)^3/2

De grafiek van f (x) = x²/(a² + x²)^3/2 voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)

Voor het integreren van deze functie maak ik gebruik van goniometrische substitutie door tangens of cotangens:

De integraal wordt dan:

De oplossing van de integraal van 1/cos x kun je elders vinden in de tabel met integralen. Dat brengt ons bij dit tussenresultaat:

De sinus en de cosinus kan ik schrijven als een functie van de tangens:

Hiermee kan ik de hierboven gevonden primitieve functie ook als volgt opschrijven:

Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door x:

Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:

Tot slot wil ik nog opmerken dat je de area sinus hyperbolicus kunt omschrijven naar een natuurlijke logaritme, en vice versa, als volgt:

De oplossing van deze integraal kan ik daarom ook als volgt opschrijven:

De grafiek van F (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn), c = 0

Naar de volgende integraal: de integraal van
f (x) = x⁴/(a² + x²)^3/2

Naar de vorige integraal: de integraal van
f (x) = x^p/(e^x − 1)

Tabel met integralen

Differentiëren

Tabel met afgeleiden

Tabel met Taylor-reeksen

De integraal van
f (x) = x³ (a² + x²)^1/2

De integraal van
f (x) = x sin (ax)

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)^3/2

De integraal van
f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

Vectoren, vraagstuk 34

Vectoren, vraagstuk 79

Wat is de metrische tensor?

De Taylor-reeks van
f (x) = 1/(1 + x)^1/2

De Taylor-reeksen van
goniometrische functies

Complexe getallen

Holomorfie van de functie
f (z) = cos z

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: inleiding

Afleiding van E = mc²

De Ricci-scalar van de Schwarzschild-metriek

De zwaartekracht van een homogene ronde ster

Vraagstukken algemene natuurkunde

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

De Taylor-reeksen van f (x) = b^±ax

De functie f (x) = a^x − x^a

De integralen van f (x) = tanⁿ (ax)

Overzichtspagina wiskunde

Overzichtspagina natuurkunde

Overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2025