De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin x)

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = 1/(1 + a sin x)

De grafiek van f (x) = 1/(1 + a sin x) voor a = −0.4 (de rode lijn),
a = 0.2 (de groene lijn) en a = 0.8 (de blauwe lijn)
De integraal van deze functie gaat via een paar trucs en omwegen. Om te beginnen stel ik:

Dan kan ik de integraal schrijven als:
Vervolgens maak ik ook nog gebruik van:

Nu ga ik een partij knutselen:
Ik ga nogmaals over naar een andere variabele:

Hetgeen ons uiteindelijk brengt bij de integraal:
De oplossing van de integraal van 1/(ax2 + bx + c) kun je elders vinden in de tabel met integralen. De integraal wordt dan (waarbij we er even aan moeten denken dat de discriminant negatief is):
Nu moeten we uiteraard nog terugwerken naar de oorspronkelijke variabelen. Eerst vervang ik v door u en daarna u door x:
Ter controle ga ik het resultaat differentiëren: