Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | Vectoren, vraagstuk 79

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

De integraal van
f (x) = (1 − cos (ax))^1/2

De integraal van
f (x) = arccos (ax + b)

De minimale straal van een holle bol

Een planeettijdreismachine

De integralen van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Getijdenkrachten

Zijn wij vroeg of laat?

De Einstein-Rosen-brug

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De buitenkant van een wormgat

De integraal van
f (x) = (1 − (x/a)^2/3)^3/2

Het waarneembare universum

Wat is een wormgat?

Het traagheidsmoment van twee hemellichamen

De tweelingparadox

De energie van zwaartekrachtgolven

Een dag zonder verjaardagen

Het vermogen van zwaartekrachtgolven

Tijdsvertraging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Tijdsvertraging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal volgens Einstein

De integralen van
f (x) = xⁿ/(a² + x²)^5/2

Een andere manier van leven

Een reeks afsplitsen van een functie

Afbuiging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Bewerkingen met reeksen

De Taylor-reeksen van
f (x) = x/(a ± x)²

De integralen van
f (x) = 1/((x + a)ⁿ (x² − a²))^1/2)

De integralen van
f (x) = cos^m (ax)/(1 + cos (ax))ⁿ

De integralen van
f (x) = (x²/(a² − x²))ⁿ

De massa van de atmosfeer

Hyper-Catalan-getallen

Een ontmoeting met aliens

Catalan-getallen

De Taylor-reeks van
f (x) = ln x

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = oneven)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = oneven)

De geodetische lijn van een lichtstraal bij een massa

De integralen van
f (x) = xⁿ/(x − a)

De integraal van
f (x) = 1/ln (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁵ (ax)

Een botsing met een zandkorrel

De opwarming van de Aarde

De integraal van
f (x) = cot¹⁰ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁸ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁶ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁴ (ax)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De gammafunctie

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

De contourintegraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

Holomorfie van de functie f (z) = z^p

Het grote filter

De integraal van
f (x) = tan⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁵ (ax)

Het getal e met een miljoen decimalen

De complete complementaire elliptische integraal van de derde soort

De complete complementaire elliptische integraal van de tweede soort

De complete complementaire elliptische integraal van de eerste soort

De complementaire elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De contourintegraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De integraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

Contourintegralen

Integreren van complexe functies

Het spectrum van een zwart gat

De convergentie van een reeks

De Taylor-reeks van
f (x) = arctan (ax)

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van
f (x) = sin (ax)/x

De integraal van
f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De integraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

De Taylor-reeksen van
f (x) = b^±ax

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

Vectoren, vraagstuk 79

Bereken de volgende integraal:

Vergelijking

Waarbij T de driehoek is met hoekpunten:

Vergelijking

Vergelijking

Vergelijking

Deze driehoek heeft een naar boven gerichte eenheidsnormaal en het vectorveld v is:

Vergelijking

Grafiek

Het vectorveld v

Ik ga eerst twee richtingsvectoren berekenen voor het vlak T:

Vergelijking

Vergelijking

Dan kan ik T beschrijven als volgt:

Vergelijking

Echter, op deze manier beschrijf ik de totale tweedimensionale ruimte waar de punten a, b en c zich in bevinden. Ik zal wat beperking aan moeten brengen:

Vergelijking

Dit is beter, maar nu beschrijf ik een parallellogram in plaats van een driehoek. Er moet een afhankelijkheid tussen u en v ingebracht worden:

Vergelijking

Dit is het ook niet want nu heb ik de beschrijving van een lijn. De afhankelijkheid tussen u en v moet ik ergens anders zoeken:

Vergelijking

Dit is de juiste beschrijving van de driehoek T. Ik schrijf T even iets anders op:

Vergelijking

Hieruit kan ik aflezen dat:

Vergelijking

Vergelijking

Vergelijking

Daarmee kan ik het vectorveld ook schrijven als:

Vergelijking

Vervolgens bepaal ik de partiële afgeleiden van T:

Vergelijking

Vergelijking

Het is niet verrassend dat dit uiteraard weer de beide richtingsvectoren oplevert. Het uitwendig product hiervan is dA en dit is tevens de normaalvector:

Vergelijking

Omdat de normaalvector naar boven gericht moet zijn (z-component > 0) dien ik dA met −1 te vermenigvuldigen:

Vergelijking

Het inwendig product v ∙ dA wordt dan:

Vergelijking

Daarmee wordt de integraal:

Vergelijking

Miniatuur

Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 80

Miniatuur

Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 78

Miniatuur

Overzichtspagina met vraagstukken

Miniatuur

Vraagstukken xref voor de UT

Miniatuur

De integraal van
f (x) = − 1/(a² + x²)

Miniatuur

De integraal van
f (x) = x⁷ e^−ax²

Miniatuur

De integraal van
f (x) = tan (ax)

Miniatuur

De integraal van
f (x) = sin² (ax)/(1 + cos (ax))²

Miniatuur

De integraal van
f (x) = x²/(a² + x²)^5/2

Miniatuur

De integralen van
f (x) = 1/(1 + a sin x)

Miniatuur

De integralen van
f (x) = 1/(1 + a sin² x) versus f (x) = 1/(1 + a cos² x)

Miniatuur

Vectoren, vraagstuk 21

Miniatuur

Vectoren, vraagstuk 66

Miniatuur

Vraagstukken xref voor de UT

Miniatuur

De Taylor-reeks van
f (x) = (a + x)^1/2

Miniatuur

De Taylor-reeks van
f (x) = 1/(1 + (ax)²)^1/2

Miniatuur

Wiskunderaadsels

Miniatuur

Catalan-getallen

Miniatuur

Holomorfie van de functie
f (z) = 1/(az² + bz + c)

Miniatuur

Relativiteitstheorie basic, hoofdstuk 8: nabeschouwingen

Miniatuur

Vraagstukken relativiteitstheorie

Miniatuur

De magnetische kracht als relativistisch bijverschijnsel

Miniatuur

Tijdsvertraging van een lichtstraal, 2^e orde benadering

Miniatuur

Kwantummechanica

Miniatuur

De integraal van
f (x) = (1 − cos (ax))^1/2

Miniatuur

Miniatuur

De integraal van
f (x) = arccos (ax + b)

Miniatuur

Miniatuur

De minimale straal van een holle bol

Miniatuur

Een planeettijdreismachine

Miniatuur

De integralen van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Miniatuur

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Miniatuur

Getijdenkrachten

Miniatuur

Zijn wij vroeg of laat?

Miniatuur

Overzichtspagina wiskunde

Miniatuur

Overzichtspagina natuurkunde

Miniatuur

Overzichtspagina filosofie

Miniatuur

Doneer enkele euro’s

Miniatuur

Wetenschappelijke boeken te koop

Miniatuur

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2026