Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | Vectoren, vraagstuk 79

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

De Natuur spreekt: Het Woud

De Natuur spreekt: De Golf

Het probleem van de gevangenen

Mijn nieuwe fiets

Bereken de energie-inhoud van het elektrische veld van een geladen bol

De race tegen de lichtstraal

Wat maakt een zwart gat nou eigenlijk tot een zwart gat?

Bereken de Ricci-scalar voor de Schwarzschild-metriek

Bereken alle componenten van de Ricci-tensor voor de Schwarzschild-metriek

Laat zien dat de Schwarzschild-oplossing een oplossing is van de vergelijkingen van de algemene relativiteitstheorie

Bereken het elektrische veld van een hele lange geladen geleider

Schrijf de Schwarzschild-metriek om van bolcoördinaten naar isotrope coördinaten

Leid de wet van Betz af

Is er voldoende zonne-energie beschikbaar om aan de energiebehoefte van de mensheid te voldoen?

De energie die een zwart voorwerp uitstraalt

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Bereken de kinetische energie van een voorwerp

Wat geeft jouw leven betekenis?

Analyse van een model voor de dichtheid van de Zon

Schrijf de ART-vergelijkingen volledig uit in componenten van de metrische tensor

Hoe vormt zich de Ricci-scalar?

Hoe vormt zich de Ricci-tensor?

Wat is de metrische tensor?

Covariant en contravariant, een uitgewerkt voorbeeld

Hoeveel onafhankelijke componenten heeft de Riemann-tensor?

Wat is de Bianchi-identiteit?

Hoeveel mathematisch verschillende componenten heeft de Riemann-tensor maximaal?

Toon alle symmetrieën van de Riemann-tensor aan

Geef een overzicht van alle relativistische transformatievergelijkingen

De reis naar het sterrenstelsel Andromeda

Het klimaatprobleem

Hyperbolische functies in elkaar omschrijven

De trompet van Torricelli

Over corona: taalgebruik

Over corona: wat heb ik te doen?

Laat op verschillende manieren zien dat het inwendig product invariant is

Hoe bepaal je de covariante - en contravariante componenten van een vector?

Het reciprociteitsprincipe

Hoe weet je dat de Lorentz-transformaties lineair moeten zijn?

Bereken het traagheidsmoment van de Zon

Hoe modelleer je de dichtheid van de Zon?

Hoe kom je er achter dat er een maximale snelheid is?

Snelheden relativistisch optellen zonder lichtsnelheidinvariantie

Het elektron op de as van een geladen ring

Bereken het elektrische veld op de as van een geladen ring

Eén gram elektronen in een kistje hier en op de Maan, wat gebeurt er?

Vind een zo algemeen mogelijke oplossing voor de algemene golfvergelijking

Leid de algemene golfvergelijking af

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub Gℏc

Natuurkundeclub Gℏc (openbare pagina)

Natuurkundeclub Gℏc (besloten pagina)

Stamboom Contact

Vectoren, vraagstuk 79

Bereken de volgende integraal:

Waarbij T de driehoek is met hoekpunten:

Deze driehoek heeft een naar boven gerichte eenheidsnormaal en het vectorveld v is:

Ik ga eerst twee richtingsvectoren berekenen voor het vlak T:

Dan kan ik T beschrijven als volgt:

Echter, op deze manier beschrijf ik de totale tweedimensionale ruimte waar de punten a, b en c zich in bevinden. Ik zal wat beperking aan moeten brengen:

Dit is beter, maar nu beschrijf ik een parallellogram in plaats van een driehoek. Er moet een afhankelijkheid tussen u en v ingebracht worden:

Dit is het ook niet want nu heb ik de beschrijving van een lijn. De afhankelijkheid tussen u en v moet ik ergens anders zoeken:

Dit is de juiste beschrijving van de driehoek T. Ik schrijf T even iets anders op:

Hieruit kan ik aflezen dat:

Daarmee kan ik het vectorveld ook schrijven als:

Vervolgens bepaal ik de partiële afgeleiden van T:

Het is niet verrassend dat dit uiteraard weer de beide richtingsvectoren oplevert. Het uitwendig product hiervan is dA en dit is tevens de normaalvector:

Omdat de normaalvector naar boven gericht moet zijn (z-component > 0) dien ik dA met −1 te vermenigvuldigen:

Het inwendig product v ∙ dA wordt dan:

Daarmee wordt de integraal:

Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 80

Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 78

Naar de overzichtspagina met vraagstukken

De integraal van
f (x) = 1/x³ (a² − x²)^1/2

De integraal van
f (x) = cos⁵ (ax)

De integraal van
f (x) = arcosh (ax)

De integralen van
f (x) = 1/(a² − x²)ⁿ

Vectoren, vraagstuk 19

Vectoren, vraagstuk 57

Vectoren, vraagstuk 95

Tabel met Taylor-reeksen

De Taylor-reeks van
f (x) = 1/(a + x)^1/2

Uitleg artikel E = mc²

Een raket, een tunnel en twee kanonnen

Klassiek als limietgeval van relativistisch

De wetten van Kepler met niet-verwaarloosbare secundaire massa

Oplossing voor de wet van Poisson

De illusies die wij leven

De illusie dat ik milieubewust ben

Knelt uw harnas ook?

Het klimaatprobleem

Karel de Vlieger

Naar de overzichtspagina wiskunde

Naar de overzichtspagina natuurkunde

Naar de overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2023