Holomorfie van de functie
f (z) = Σ anzn
Gegeven de functie:
Ik ga deze reeks uitschrijven:
De
holomorfietabel van complexe functies
leert ons dat
f (z) = zn holomorf is
(indien n een geheel getal is en positief).
De
holomorfietabel van complexe functies
leert ons ook
dat het product van een constante met een holomorfe functie holomorf is,
dus a
nz
n is eveneens
holomorf.
Verder leert de
holomorfietabel van complexe functies
ons
dat de som van twee holomorfe functies holomorf is.
Hieruit volgt direct dat ieder polynoom van z
holomorf
is.

De grafiek van f (z) = z

De grafiek van f (z) = z + z
2

De grafiek van f (z) = z + z
2 + z
3

De grafiek van f (z) = z + z
2 + z
3 + z
4

De grafiek van f (z) = z + z
2 + z
3 + z
4 + z
5

De grafiek van f (z) = z + z
2 + z
3 + z
4 + z
5 + z
6