Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | De integraal van<br>f (x) = 1/x^3 (a^2 - x^2)^1/2

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

Complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

De gammafunctie

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

De oppervlaktezwaartekracht van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Unruh-temperatuur

Wij en buitenaards leven

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

De integraal van f (x) = x^p sin (ax)

Leid de Boltzmann-verdeling af

De integraal van f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

De integraal van f (x) = x² e^−ax²

Bereken de energie in een condensator

Bereken de energie in een spoel

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De afgeleide van f (x) = x!

Kabouters en de uitdijing van het heelal

De Riemann-zeta-functie

Hoe manifesteert zich ruimtetijdkromming?

Bernoulli-getallen

De faculteitsfunctie

Waarom Homo Sapiens?

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

De integraal van
f (x) = 1/x³ (a² − x²)^1/2

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = 1/x³ (a² − x²)^1/2

De grafiek van f (x) = 1/x³ (a² − x²)^1/2 voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)

Voor het integreren van deze functie maak ik gebruik van goniometrische substitutie door sinus of cosinus:

De integraal wordt dan:

De oplossing van de integraal van 1/sin³ x kun je elders vinden in de tabel met integralen en de oplossing van de integraal van 1/sin x kun je ook vinden in de tabel met integralen. Dat brengt ons bij dit tussenresultaat:

Nu moet t uiteraard weer vervangen worden door x:

Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:

Nu moet er nog wel iets gebeuren want de logaritme van een negatief getal kan niet. De oplossing is simpel, ik neem de absolute waarde:

Tot slot wil ik nog opmerken dat je de area secans hyperbolicus kunt omschrijven naar een natuurlijke logaritme, en vice versa, als volgt:

De oplossing van deze integraal kan ik daarom ook als volgt opschrijven:

De grafiek van F (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn), c = 0

Door naar de volgende integraal: de integraal van
f (x) = 1/x² (a² − x²)^1/2

Terug naar de vorige integraal: de integraal van
f (x) = x³ (−a² + x²)^1/2

Tabel met integralen

Tabel met afgeleiden

Tabel met Taylor-reeksen

De integralen van
f (x) = xⁿ (a² − x²)^1/2

Differentiëren

De transformatievergelijkingen voor krachten

De integraal van
f (x) = x/(ax + b)^1/2

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin x)

De integraal van
f (x) = x ln ((a + x)/(a − x))

De integralen van
f (x) = xⁿ

Vectoren, vraagstuk 10

Vectoren, vraagstuk 48

Vectoren, vraagstuk 86

Wat is de metrische tensor?

De Taylor-reeks van
f (x) = e^ax

De Taylor-reeksen van
f (x) = e^±ax

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 5

Het optellen van snelheden

Directe snelheid en reciproke snelheid

Complexe getallen

Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie

De gammafunctie (functiewaarden)

De gammafunctie

Het explosieve einde van een zwart gat

De verdamptijd van een zwart gat

Een simpele afleiding van de Hawking-straling

Waar begint de spaghettificatie?

De kans op buitenaards leven

Naar de overzichtspagina wiskunde

Naar de overzichtspagina natuurkunde

Naar de overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2024