Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | De integraal van<br>f (x) = sin^n (ax)

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De integraal van f (x) = x^m ln (ax)

De integraal van f (x) = x^p ln (ax)

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De naam van een zwart gat

De integraal van f (x) = x^p cos (ax)

De integraal van f (x) = x^p sin (ax)

Leid de Boltzmann-verdeling af

De integraal van f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

De integraal van f (x) = x² e^−ax²

Bereken de energie in een condensator

Bereken de energie in een spoel

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De afgeleide van f (x) = x!

Kabouters en de uitdijing van het heelal

De Riemann-zeta-functie

Hoe manifesteert zich ruimtetijdkromming?

Bernoulli-getallen

De faculteitsfunctie

Waarom Homo Sapiens?

De trapeziummethode

De integraal van f (x) = xⁱ

De integraal van f (x) = sin ln (ax)

De integraal van f (x) = cos ln (ax)

De integraal van f (x) = 1/(ax³ + bx² + cx + d)^1/2 (D < 0)

LaTeX symbolen: wiskundige ruimtes

Afleiding van de energie-impuls-relatie

De reis naar de werkelijkheid van Rolando Toro

De Excel bestanden die gebruikt zijn voor deze website

De Python code van deze website

De Natuur spreekt: Het Woud

De Natuur spreekt: De Golf

Het probleem van de gevangenen

Mijn nieuwe fiets

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub Gℏc

Natuurkundeclub Gℏc (openbare pagina)

Natuurkundeclub Gℏc (besloten pagina)

Stamboom Contact

De integraal van
f (x) = sinⁿ (ax)

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = sinⁿ (ax)

De grafiek van f (x) = sinⁿ (ax) voor n = 2 (de rode lijn),
n = 4 (de oranje lijn), n = 6 (de groene lijn),
n = 8 (de paarse lijn) en n = 10 (de blauwe lijn), a = 1

Voor het integreren van deze functie ga ik gebruik maken van partieel integreren:

De integraal wordt dan:

Nu zitten we nog steeds met een integraal opgescheept, maar toch helpt dit ons verder. Laten we eens n = 2 invullen:

Vervolgens ga ik n = 4 invullen en direct het resultaat van n = 2 gebruiken:

En dit resultaat gebruik ik bij n = 6:

Ik ga gelijk door naar n = 8:

En tenslotte n = 10:

De uitdaging is uiteraard om hierin de regelmaat te vinden en op te schrijven. Dat doe ik voor n = 10:

Het dubbele faculteit-uitroepteken betekent dat alleen de oneven of even termen met elkaar vermenigvuldigd dienen te worden:

We kunnen het resultaat nog compacter schrijven als volgt:

Ik ga die dubbele faculteiten omschrijven naar een enkele faculteit:

De grafiek van F (x) voor n = 2 (de rode lijn),
n = 4 (de oranje lijn), n = 6 (de groene lijn),
n = 8 (de paarse lijn) en n = 10 (de blauwe lijn), a = 1, c = 0

Door naar de volgende integraal: de integraal van
f (x) = 1/cos⁶ (ax)

Terug naar de vorige integraal: de integraal van
f (x) = sin¹⁰ (ax)

Tabel met integralen

Tabel met afgeleiden

Tabel met Taylor-reeksen

De integralen van
f (x) = sinⁿ (ax)

Differentiëren

De integraal van
f (x) = x² (a² + x²)^1/2

De integraal van
f (x) = 1/cos⁵ (ax)

De integraal van
f (x) = sinh (ax)

De integraal van
f (x) = x^m ln (ax)

De integralen van
f (x) = 1/(1 + a sin x) versus f (x) = 1/(1 + a sin² x)

Vectoren, vraagstuk 28

Vectoren, vraagstuk 66

Vraagstukken xref voor de UT

Tabel met Taylor-reeksen

De Taylor-reeks van
f (x) = 1/(1 − x²)^1/2

Fourier-analyse

Relativiteitstheorie rekenkundig, hoofdstuk 2: de lichtsnelheid

Uitleg artikel precessie van Mercurius: inleiding

Relativistische periheliumprecessie, 2^e orde benadering

De baan van een baksteen bij een zwart gat

Fourier-analyse van het onzekerheidsprincipe van Heisenberg (I)

Voorbeelden van E = mc²

De pijn die je voelt wanneer je in een zwart gat valt

De versnelling van een baksteen die in een zwart gat valt

De snelheid van een baksteen die in een zwart gat valt

De Euler-Lagrange-vergelijking

De baan van een baksteen bij een zwart gat

De Taylor-reeks van f (x) = tan (ax)

De integralen van f (x) = sin² x/(1 + a cos x)²

De integraal van f (x) = 1/(x² (ax² + bx + c))

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

Naar de overzichtspagina wiskunde

Naar de overzichtspagina natuurkunde

Naar de overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2024