Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | Vectoren, vraagstuk 85

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

De integraal van
f (x) = (1 − cos (ax))^1/2

De integraal van
f (x) = arccos (ax + b)

De minimale straal van een holle bol

Een planeettijdreismachine

De integralen van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Getijdenkrachten

Zijn wij vroeg of laat?

De Einstein-Rosen-brug

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De buitenkant van een wormgat

De integraal van
f (x) = (1 − (x/a)^2/3)^3/2

Het waarneembare universum

Wat is een wormgat?

Het traagheidsmoment van twee hemellichamen

De tweelingparadox

De energie van zwaartekrachtgolven

Een dag zonder verjaardagen

Het vermogen van zwaartekrachtgolven

Tijdsvertraging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Tijdsvertraging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal volgens Einstein

De integralen van
f (x) = xⁿ/(a² + x²)^5/2

Een andere manier van leven

Een reeks afsplitsen van een functie

Afbuiging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Bewerkingen met reeksen

De Taylor-reeksen van
f (x) = x/(a ± x)²

De integralen van
f (x) = 1/((x + a)ⁿ (x² − a²))^1/2)

De integralen van
f (x) = cos^m (ax)/(1 + cos (ax))ⁿ

De integralen van
f (x) = (x²/(a² − x²))ⁿ

De massa van de atmosfeer

Hyper-Catalan-getallen

Een ontmoeting met aliens

Catalan-getallen

De Taylor-reeks van
f (x) = ln x

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = oneven)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = oneven)

De geodetische lijn van een lichtstraal bij een massa

De integralen van
f (x) = xⁿ/(x − a)

De integraal van
f (x) = 1/ln (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁵ (ax)

Een botsing met een zandkorrel

De opwarming van de Aarde

De integraal van
f (x) = cot¹⁰ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁸ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁶ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁴ (ax)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De gammafunctie

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

De contourintegraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

Holomorfie van de functie f (z) = z^p

Het grote filter

De integraal van
f (x) = tan⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁵ (ax)

Het getal e met een miljoen decimalen

De complete complementaire elliptische integraal van de derde soort

De complete complementaire elliptische integraal van de tweede soort

De complete complementaire elliptische integraal van de eerste soort

De complementaire elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De contourintegraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De integraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

Contourintegralen

Integreren van complexe functies

Het spectrum van een zwart gat

De convergentie van een reeks

De Taylor-reeks van
f (x) = arctan (ax)

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van
f (x) = sin (ax)/x

De integraal van
f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De integraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

Vectoren, vraagstuk 85

Bereken:

Vergelijking

Waarbij het vectorveld F gegeven is door:

Vergelijking

S is het oppervlak van het gebied G dat begrensd wordt door de parabolische cilinder:

Vergelijking

En verder wordt G begrensd door de vlakken:

Vergelijking

Vergelijking

Vergelijking

Grafiek

Het vectorveld F

Grafiek

De grafiek van z = 1 − x²

Gauss

Omdat het gebied G maar liefst begrensd wordt door vier ‘verschillende’ oppervlakken (de parabolische cilinder, het x-y-vlak, het x-z-vlak en het vlak y + z = 2) wordt het hier wel heel aantrekkelijk om met de stelling van Gauss aan de slag te gaan. Volgens meneer Gauss geldt:

Vergelijking

Symbool

kennen we als volgt:

Vergelijking

Dan wordt het inwendig product Symbool

Symbool

∙ F:

Vergelijking

We blijven in Cartesische coördinaten en dan is een volumestukje dV:

Vergelijking

De grenzen van G zijn:

Vergelijking

Vergelijking

Vergelijking

Om te voorkomen dat ik zo’n rottige wortel in de integraal krijg verander ik de integratievolgorde. Ik integreer als laatste naar dx en ik begin met dy omdat we daar al een heerlijk simpele functie van hebben staan (3y), dus:

Vergelijking

Dan wordt de integraal:

Vergelijking

Miniatuur

Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 86

Miniatuur

Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 84

Miniatuur

Overzichtspagina met vraagstukken

Miniatuur

Vraagstukken xref voor de UT

Miniatuur

De integraal van
f (x) = x³ (a² + x²)^1/2

Miniatuur

De integraal van
f (x) = x sin (ax)

Miniatuur

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)^3/2

Miniatuur

De integraal van
f (x) = (ax² + bx + c) e^{− (ax² + bx + c)}

Miniatuur

De integralen van
f (x) = xⁿ (a² − x²)^1/2

Miniatuur

De integralen van
f (x) = 1/(a² ± x²)ⁿ

Miniatuur

Vectoren, vraagstuk 9

Miniatuur

Vectoren, vraagstuk 54

Miniatuur

Vraagstukken xref voor de UT

Miniatuur

De Taylor-reeks van
f (x) = ln (1 + x)

Miniatuur

De Taylor-reeks van
f (x) = (1 − a² cos² x)^1/2

Miniatuur

Een reeks afsplitsen van
f (x) = 1/(1 + px)^1/2

Miniatuur

De faculteitsfunctie

Miniatuur

Holomorfie van de functie
f (z) = z^p

Miniatuur

Samenvatting van de holomorfietabel van complexe functies

Miniatuur

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 18

Miniatuur

Relativistische periheliumprecessie, 1^e orde benadering

Miniatuur

De oppervlaktezwaartekracht van een zwart gat

Miniatuur

Het traagheidsmoment van een homogene oblate ster

Miniatuur

Vraagstukken algemene natuurkunde

Miniatuur

De integraal van
f (x) = (1 − cos (ax))^1/2

Miniatuur

Miniatuur

De integraal van
f (x) = arccos (ax + b)

Miniatuur

Miniatuur

De minimale straal van een holle bol

Miniatuur

Een planeettijdreismachine

Miniatuur

De integralen van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Miniatuur

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Miniatuur

Getijdenkrachten

Miniatuur

Zijn wij vroeg of laat?

Miniatuur

Overzichtspagina wiskunde

Miniatuur

Overzichtspagina natuurkunde

Miniatuur

Overzichtspagina filosofie

Miniatuur

Doneer enkele euro’s

Miniatuur

Wetenschappelijke boeken te koop

Miniatuur

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2026