Vectoren, vraagstuk 40

G is het gebied dat wordt ingesloten door het omwentelingsoppervlak waarvan de afstand tot de z-as gegeven wordt door:
  1. Bereken de inhoud van G.
  2. Bereken:
  3. Bereken:

Het omwentelingsoppervlak G is een paraboloïde
  1. Bereken de inhoud van G.

    Het integratiegebied G wordt omsloten door een omwentelingsoppervlak, dus dan ligt het voor de hand om over te gaan naar cilindercoördinaten:



    Dan wordt de straal r:
    Daardoor geldt voor ζ
    De grenzen van de integraal worden dan:


    Hierdoor krijgen we de integraal:
  2. Bereken:
    Net als hierboven ga ik weer over naar cilindercoördinaten:



    De functie f wordt dan:
    En zo komen we uiteindelijk tot de integraal:
  3. Bereken:
    Net als hierboven ga ik weer over naar cilindercoördinaten:



    De functie f wordt dan:
    En zo komen we uiteindelijk tot de integraal: