De integraal van
f (x) = x/(ex − 1)

Trefwoorden/keywords: integraal/integral, integreren/integrate, f (x) = x/(ex − 1)

De grafiek van f (x) = x/(eax − 1) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)
Voor het integreren van deze functie ga ik gebruik maken van partieel integreren:
Daarnaast dienen we de kettingregel van het differentiëren voor ogen te hebben:

Nu gaat de trucendoos open, ik doe het in kleine stapjes:
En dit tussenresultaat ga ik integreren:
Ter controle ga ik het resultaat differentiëren:

De grafiek van F (x), c = 0, 10 termen meegenomen (de rode lijn),
100 termen meegenomen (de groene lijn), 1000 termen meegenomen (de blauwe lijn)