Voorbij Einstein | Wiskunde, natuurkunde en filosofie | Vectoren, vraagstuk 57

WETENSCHAPPELIJKE BOEKEN

Home

De integraal van
f (x) = (1 − cos (ax))^1/2

De integraal van
f (x) = arccos (ax + b)

De minimale straal van een holle bol

Een planeettijdreismachine

De integralen van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Getijdenkrachten

Zijn wij vroeg of laat?

De Einstein-Rosen-brug

De invaltijd van een baksteen die in een zwart gat valt

De buitenkant van een wormgat

De integraal van
f (x) = (1 − (x/a)^2/3)^3/2

Het waarneembare universum

Wat is een wormgat?

Het traagheidsmoment van twee hemellichamen

De tweelingparadox

De energie van zwaartekrachtgolven

Een dag zonder verjaardagen

Het vermogen van zwaartekrachtgolven

Tijdsvertraging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Tijdsvertraging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal volgens Einstein

De integralen van
f (x) = xⁿ/(a² + x²)^5/2

Een andere manier van leven

Een reeks afsplitsen van een functie

Afbuiging van een lichtstraal (2^e orde benadering)

Afbuiging van een lichtstraal (1^e orde benadering)

Bewerkingen met reeksen

De Taylor-reeksen van
f (x) = x/(a ± x)²

De integralen van
f (x) = 1/((x + a)ⁿ (x² − a²))^1/2)

De integralen van
f (x) = cos^m (ax)/(1 + cos (ax))ⁿ

De integralen van
f (x) = (x²/(a² − x²))ⁿ

De massa van de atmosfeer

Hyper-Catalan-getallen

Een ontmoeting met aliens

Catalan-getallen

De Taylor-reeks van
f (x) = ln x

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = even)

De integraal van
f (x) = cotⁿ (ax) (n = oneven)

De integraal van
f (x) = tanⁿ (ax) (n = oneven)

De geodetische lijn van een lichtstraal bij een massa

De integralen van
f (x) = xⁿ/(x − a)

De integraal van
f (x) = 1/ln (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁵ (ax)

Een botsing met een zandkorrel

De opwarming van de Aarde

De integraal van
f (x) = cot¹⁰ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁸ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁶ (ax)

De integraal van
f (x) = cot⁴ (ax)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De gammafunctie

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x)

De integraal van
f (x) = e^iax exp (ib e^cx)

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

De contourintegraal van
f (x) = x^b/(a² + x²)

Holomorfie van de functie f (z) = z^p

Het grote filter

De integraal van
f (x) = tan⁹ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁷ (ax)

De integraal van
f (x) = tan⁵ (ax)

Het getal e met een miljoen decimalen

De complete complementaire elliptische integraal van de derde soort

De complete complementaire elliptische integraal van de tweede soort

De complete complementaire elliptische integraal van de eerste soort

De complementaire elliptische integraal van de derde soort (vereenvoudigde vorm)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)²

De contourintegraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De integraal van
f (x) = 1/((a² + x²) (b² + x²))

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a cos² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De integraal van
f (x) = 1/(1 + a sin² x)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

De integraal van
f (x) = 1/(a² + x²)

Contourintegralen

Integreren van complexe functies

Het spectrum van een zwart gat

De convergentie van een reeks

De Taylor-reeks van
f (x) = arctan (ax)

Vergelijkingstabel gewone integralen versus contourintegralen

De contourintegraal van
f (x) = sin (ax)/x

De integraal van
f (x) = sin (ax)/x

Holomorfie van de functie f (z) = f (at)

De contourintegraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De integraal van
f (x) = 1/(ax² + bx + c)

De nulpunten van f (x) = a^x − x^a

De Taylor-reeksen van
f (x) = b^±ax

Relativiteitstheorie

Kwantummechanica

Elektriciteit en magnetisme

Algemene natuurkunde

Boeken over natuurkunde te koop

De grote vragen in het leven

De illusies die wij leven

Reizigers naar de werkelijkheid

Gedichten over Liefde

Wij en buitenaards leven

Recent toegevoegde pagina’s

Kalender van de jaren 0001 − 3000 met weekdagen

Index: personen

Index: trefwoorden

Notatie en terminologie

Excel bestanden

Fysische gegevens

Woordenboek: Nederlands - Engels

Woordenboek: Engels - Nederlands

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub β’24 (openbare pagina)

Natuurkundeclub β’24 (besloten pagina)

Alleen voor leden

Natuurkundeclub β’24

Natuurkundeclub Gℏc

Resumé Watchers

Vectoren, vraagstuk 57

Gegeven de punten:

T is de driehoek met a, b en c als hoekpunten. Met T wordt dus niet het gehele vlak door a, b en c bedoeld, maar uitsluitend het deel daarvan dat door de lijnstukken ab, bc en ca wordt begrensd.

Bepaal een parametrisering van T.
Bereken de oppervlakte van T door “het uitwendig product van de partiële afgeleiden te integreren”.
Bereken de oppervlakte van T middels “het uitwendig product van de richtingsvectoren”.

De driehoek T

Bepaal een parametrisering van T.

Ik ga eerst twee richtingsvectoren berekenen:

Dan kan ik T beschrijven als volgt:

Echter, op deze manier beschrijf ik de totale tweedimensionale ruimte waar de punten a, b en c zich in bevinden. Ik zal wat beperking aan moeten brengen:

Dit is beter, maar nu beschrijf ik een parallellogram in plaats van een driehoek. Er moet een afhankelijkheid tussen u en v ingebracht worden:

Dit is het ook niet want nu heb ik de beschrijving van een lijn. De afhankelijkheid tussen u en v moet ik ergens anders zoeken:

Dit is de juiste beschrijving van de driehoek T.
Bereken de oppervlakte van T door “het uitwendig product van de partiële afgeleiden te integreren”.

Ik schrijf T eerst iets anders op:

Vervolgens bepaal ik de partiële afgeleiden:

Het uitwendig product hiervan is:

En daar neem ik de grootte (= norm) van:

De oppervlakte van T wordt dan:
Bereken de oppervlakte van T middels “het uitwendig product van de richtingsvectoren”.

Via deze methode vinden we de oppervlakte van T als volgt (het uitwendig product levert een vector op die een maat is voor het parallellogram dat opgespannen wordt en daarom komt de factor half er voor):

Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 58

Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 56

Overzichtspagina met vraagstukken

Vraagstukken xref voor de UT

De integraal van
f (x) = 1/(ax − b)^1/2

De integraal van
f (x) = cos x/(1 − a² cos² x)^3/2

De integraal van
f (x) = cos¹⁰ (ax)

De integraal van
f (x) = x^b/(a² + x)

De integralen van
f (x) = xⁿ ∙ 1/(a² + x²)^3/2

Vectoren, vraagstuk 34

Vectoren, vraagstuk 79

Wat is de metrische tensor?

De Taylor-reeks van
f (x) = 1/(1 + x)^1/2

De Taylor-reeksen van
f (x) = e^±ax²

De stelling van Green

Complexe getallen

Holomorfie van de functie
f (z) = cos z

Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: voorpagina

Het optellen van snelheden

De Ricci-tensor van de Schwarzschild-metriek

Elektriciteit en magnetisme

De illusies die wij leven

De integraal van
f (x) = (1 − cos (ax))^1/2

De integraal van
f (x) = arccos (ax + b)

De minimale straal van een holle bol

Een planeettijdreismachine

De integralen van
f (x) = (ax² + bx + c)^1/2

Gravitationele rood-/blauwverschuiving

Getijdenkrachten

Zijn wij vroeg of laat?

Overzichtspagina wiskunde

Overzichtspagina natuurkunde

Overzichtspagina filosofie

Doneer enkele euro’s

Wetenschappelijke boeken te koop

Alle rechten voorbehouden / All rights reserved © Karel de Vlieger 2010 − 2026