Vectoren, vraagstuk 57
Gegeven de punten:
T is de driehoek met a, b en c als hoekpunten.
Met T wordt dus niet het gehele vlak door a, b en c bedoeld, maar
uitsluitend het deel daarvan dat door de lijnstukken ab, bc en ca
wordt begrensd.
- Bepaal een parametrisering van T.
- Bereken de oppervlakte van T door “het uitwendig product van de partiële afgeleiden te integreren”.
- Bereken de oppervlakte van T middels “het uitwendig product van de richtingsvectoren”.
De driehoek T
-
Bepaal een parametrisering van T.
Ik ga eerst twee richtingsvectoren berekenen:Dan kan ik T beschrijven als volgt:
Echter, op deze manier beschrijf ik de totale tweedimensionale ruimte waar de punten a, b en c zich in bevinden. Ik zal wat beperking aan moeten brengen:
Dit is beter, maar nu beschrijf ik een parallellogram in plaats van een driehoek. Er moet een afhankelijkheid tussen u en v ingebracht worden:
Dit is het ook niet want nu heb ik de beschrijving van een lijn. De afhankelijkheid tussen u en v moet ik ergens anders zoeken:
Dit is de juiste beschrijving van de driehoek T.
-
Bereken de oppervlakte van T door
“het uitwendig product
van de partiële afgeleiden
te integreren”.
Ik schrijf T eerst iets anders op:Vervolgens bepaal ik de partiële afgeleiden:
Het uitwendig product hiervan is:
En daar neem ik de grootte (= norm) van:
De oppervlakte van T wordt dan:
-
Bereken de oppervlakte van T middels
“het uitwendig product
van de richtingsvectoren”.
Via deze methode vinden we de oppervlakte van T als volgt (het uitwendig product levert een vector op die een maat is voor het parallellogram dat opgespannen wordt en daarom komt de factor half er voor):
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 58
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 56
Naar de overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
Vectoren, vraagstuk 71
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeks van
Matrices
Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 10
Elektrische kracht of magnetische kracht?
De Schwarzschild-metriek in isotrope coördinaten
Kwantummechanica
Oplossing voor de algemene golfvergelijking
De illusie van de recessie
De reis naar de werkelijkheid van Tenzin Gyatso (de 14e Dalai Lama)
Bruiloft in Marokko
De Natuur spreekt: Water
LaTeX
De trapeziummethode
De integraal van f (x) = xi
De integraal van f (x) = sin ln (ax)
De integraal van f (x) = cos ln (ax)
De integraal van f (x) = 1/(ax3 + bx2 + cx + d)1/2 (D < 0)
LaTeX symbolen: wiskundige ruimtes
Afleiding van de energie-impuls-relatie
De reis naar de werkelijkheid van Rolando Toro
De Excel bestanden die gebruikt zijn voor deze website
De Python code van deze website
Naar de overzichtspagina wiskunde
Naar de overzichtspagina natuurkunde
Naar de overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen