De afgeleide van
f (x) = arcsin x

Trefwoorden/keywords: afgeleide/derivative, differentiëren/differentiation, f (x) = arcsin x

De grafiek van f (x) = arcsin (ax) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)
Stel ik heb een willekeurige functie:
De inverse functie daarvan krijg ik door x en y te verwisselen:
Ik kan vervolgens deze functie omschrijven tot:
Wanneer ik x in een functie stop en het resultaat daarvan in haar inverse functie dan moet dat uiteindelijk weer x als resultaat opleveren:

Dit ga ik differentiëren met behulp van de kettingregel:

Het resultaat daarvan is:

Met deze laatste vergelijking gaan we verder werken:
Ons vertrekpunt was:
Dan geldt per definitie:
De afgeleide hiervan is:
Zo komen we tot het eindresultaat:

De grafiek van f' (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)