De afgeleide van
f (x) = sin x
Trefwoorden/keywords: afgeleide/derivative, differentiëren/differentiation, f (x) = sin x
De grafiek van f (x) = sin (ax) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)
Voor het
differentiëren
van deze functie gaan we uit van de definitie van de
afgeleide:
Vervolgens gebruik ik de volgende goniometrische regel:
Zodat we verder kunnen met het bepalen van de
afgeleide:
Nu hebben we twee limieten.
De breuk in de linkerterm wordt nul:
En de breuk in de rechterterm wordt één:
Zo komen we tot het eindresultaat:
Een iets andere aanpak is de volgende, waarbij we uiteindelijk maar één limiet hoeven te
gebruiken en deze aanpak is daardoor duidelijker/overtuigender (denk ik).
Ik begin weer met de definitie van de
afgeleide maar ik schrijf die nu anders op:
Vervolgens gebruik ik nu twee goniometrische regels:
Zo komen we via een andere weg tot het eindresultaat:
De grafiek van f
' (x) voor a = 1 (de rode lijn),
a = 2 (de groene lijn) en a = 3 (de blauwe lijn)