Vectoren, vraagstuk 69

Bereken SymboolF, met F in bolcoördinaten gegeven als:
  1. Vergelijking
  2. Vergelijking
  3. Vergelijking
  1. Vergelijking
    Grafiek
    Het vectorveld F
    Grafiek
    Het vectorveld F (dwarsdoorsnede voor z = 0)
    In Cartesische coördinaten ziet de divergentie SymboolF er zo uit:
    Vergelijking
    Maar in bolcoördinaten zo:
    Vergelijking
    In dit geval wordt de divergentie dan:
    Vergelijking
    Grafiek
    De grafiek van SymboolF = 2/ρ
  2. Vergelijking
    Grafiek
    Het vectorveld F
    Grafiek
    Het vectorveld F (dwarsdoorsnede voor z = 0)
    De vergelijking voor de divergentie in bolcoördinaten is:
    Vergelijking
    In dit geval wordt de divergentie dan:
    Vergelijking
    Grafiek
    De grafiek van SymboolF = cot φ/ρ
  3. Vergelijking
    Grafiek
    Het vectorveld F
    Grafiek
    Het vectorveld F (dwarsdoorsnede voor y = 0)
    De vergelijking voor de divergentie in bolcoördinaten is:
    Vergelijking
    In dit geval wordt de divergentie dan:
    Vergelijking
    Grafiek
    De grafiek van SymboolF = 0