Vectoren, vraagstuk 59
Gegeven de functie f (die G afbeeldt):
Waarbij G een cirkelschijf met straal a > 0 en de oorsprong als middelpunt is.
- Maak een parametrisering van S.
- Bereken de oppervlakte van S.
De grafiek van f (x, y) = x2 − y2
-
Maak een parametrisering van S.
De simpelste parametrisering is:Maar door te stellen dat:
Dan kunnen we voor S ook schrijven:
Of nog iets anders opgeschreven:
-
Bereken de oppervlakte van S.
Ik bepaal eerst de partiële afgeleiden:Vervolgens neem ik het uitwendig product van deze twee vectoren:
En daar neem ik de grootte (= norm) van:
De oppervlakte van S wordt dan:
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 60
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 58
Naar de overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
Combinaties en manipulaties met nabla
Vectoren, vraagstuk 37
Vectoren, vraagstuk 75
De sommatieconventie van Einstein
De Taylor-reeks van
De Taylor-reeksen van
De stelling van Green
Relativiteitstheorie rekenkundig, hoofdstuk 8: rekenvoorbeelden
De ontsnappingssnelheid
Het relativistische impulsmoment van een holle bol
De oppervlaktezwaartekracht van een zwart gat
Kwantummechanica
Afleiding van de wet van Betz
De illusie van de barracuda
De reis naar de werkelijkheid van Carl Jung
Totaal verlies van controle
Complexe getallen
Machten van x neutraliseren middels de gammafunctie
De gammafunctie (functiewaarden)
De gammafunctie
Het explosieve einde van een zwart gat
De verdamptijd van een zwart gat
Waar zijn ze?
Een simpele afleiding van de Hawking-straling
Waar begint de spaghettificatie?
De kans op buitenaards leven
Naar de overzichtspagina wiskunde
Naar de overzichtspagina natuurkunde
Naar de overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen