Vectoren, vraagstuk 59

Gegeven de functie f (die G afbeeldt):
Waarbij G een cirkelschijf met straal a > 0 en de oorsprong als middelpunt is.
  1. Maak een parametrisering van S.
  2. Bereken de oppervlakte van S.

De grafiek van f (x, y) = x2 − y2
  1. Maak een parametrisering van S.

    De simpelste parametrisering is:
    Maar door te stellen dat:


    Dan kunnen we voor S ook schrijven:
    Of nog iets anders opgeschreven:


  2. Bereken de oppervlakte van S.

    Ik bepaal eerst de partiële afgeleiden:

    Vervolgens neem ik het uitwendig product van deze twee vectoren:
    En daar neem ik de grootte (= norm) van:
    De oppervlakte van S wordt dan: