Vectoren, vraagstuk 53
De (vlakke) kromme C is de grafiek van de functie:
(ook wel bekend als kettinglijn)
- Geef een parametervoorstelling van C.
- Bereken de booglengte van C voor t van 0 naar x.
-
Geef een parametervoorstelling van C.
Er staat in een wat onnatuurlijke notatie dat aan iedere t een cosh t gekoppeld wordt, oftewel in een notatie die meer vertrouwd is:
De simpelste parametrisering die we kunnen bedenken (en altijd werkt) is:
De grafiek van y = cosh xDan wordt y:
En hieruit volgt de parametrisering van de kromme C:
-
Bereken de booglengte van C voor t van 0 naar x.
Hiervoor bepalen we eerst de afgeleide:Daarmee kunnen we de booglengte s berekenen:
Door naar het volgende vraagstuk: vectoren, vraagstuk 54
Terug naar het vorige vraagstuk: vectoren, vraagstuk 52
Overzichtspagina met vraagstukken
Vraagstukken xref voor de UT
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integraal van
De integralen van
Inwendig product, uitwendig product en dyadisch product
Vectoren, vraagstuk 42
Vectoren, vraagstuk 87
Taylor-reeksen
De Taylor-reeks van
De convergentie van een reeks
De stelling van Green
Holomorfie van de functie
Integreren van complexe functies
Uitleg artikel algemene relativiteitstheorie: paragraaf 15
Afleiding van de Reissner-Nordström-oplossing
De pijn als je in een zwart gat valt
Het modelleren van de dichtheid van de Zon
De Boltzmann-verdeling
De illusie van de grote gevaren
De tweelingparadox
De energie van gravitatiestraling
Een dag zonder verjaardagen
Het vermogen van gravitatiestraling
Tijdsvertraging van een lichtstraal (2e orde benadering)
Tijdsvertraging van een lichtstraal (1e orde benadering)
Afbuiging van een lichtstraal volgens Einstein
De integralen van
Een andere manier van leven
Een reeks afsplitsen van een functie
Overzichtspagina wiskunde
Overzichtspagina natuurkunde
Overzichtspagina filosofie
Doneer enkele euro’s
Wetenschappelijke boeken te koop
Lezingen